Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để đề bài được rõ ràng hơn.

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8+5x\right)\left(x^2+8+6x\right)=2x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8\right)^2+11x\left(x^2+8\right)+30x^2-2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8\right)^2+11x\left(x^2+8\right)+28x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+8\right)\left(x^2+7x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+7x+8=0\)

\(\text{Δ}=49-32=17>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-7-\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-7+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

Đặt: \(\sqrt{2x-1}=a;\sqrt{x-2}=b\Rightarrow\sqrt{x+1}=\sqrt{\left(2x-1\right)-\left(x-2\right)}=\sqrt{a^2-b^2}\)

\(pt\Leftrightarrow a+b=\sqrt{a^2-b^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow2b^2+2ab=0\Leftrightarrow2b\left(a+b\right)=0\)

Đặt \(\dfrac{x}{\sqrt{4x-1}}=a\)

Theo đề, ta có phương trình:

a+1/a=2

\(\Leftrightarrow a+\dfrac{1}{a}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+1-2a}{a}=0\)

=>a=1

=>\(x=\sqrt{4x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4x-1\\x>=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=3\\x>=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{2+\sqrt{3};2-\sqrt{3}\right\}\)

\(\Leftrightarrow4\left|x-2\right|=\left(x-2\right)^2+4\)

Đặt \(\left|x-2\right|=t\ge0\)

\(\Rightarrow4t=t^2+4\Rightarrow t^2-4t+4=0\)

\(\Rightarrow\left(t-2\right)^2=0\Rightarrow t=2\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=2\\x-2=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\)

ĐK: \(x>-1\)

\(PT\Leftrightarrow a^2-\left(x+1\right)a+2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-a\right)\left(x-a-1\right)=0\)

.Làm nốt. 

~Ko chắc~

À quên: Đặt \(a=\sqrt{x^2-2x+3}\ge\sqrt{2}\)

(x+1)\(\sqrt{x^2-2x+3}\)=\(x^2\)+1

(x+1)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2+2}\)-(x+1)(x-1)=0

(x+1)(x-1-x+1+\(\sqrt{2}\))=0

(x+1)\(\sqrt{2}\)=0

<=>x+1=0

<=>x=-1

Cách liên hợp 

ĐK \(x\ge-2\)

PT <=> \(\sqrt{x+2}+5x+2\ne0\)

\(25x^2+19x+2+2\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+2}-5x-2\right)=0\)

Xét \(\sqrt{x+2}+5x+2=0\)=> \(x=\frac{-19-\sqrt{161}}{50}\)

Thay vào ta thấy nó không phải là nghiệm của PT

=> \(\sqrt{x+2}+5x+2\ne0\)

<=> \(25x^2+19x+2+2\left(x+1\right).\frac{x+2-\left(5x+2\right)^2}{\sqrt{x+2}+5x+2}=0\)

<=> \(25x^2+19x+2+2\left(x+1\right).\frac{-25x^2-19x-2}{\sqrt{x+2}+5x+2}=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}25x^2+19x+2=0\\1-\frac{2\left(x+1\right)}{\sqrt{x+2}+5x+2}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Pt (2)

<=> \(\sqrt{x+2}=-3x\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x\le0\\9x^2-x-2=0\end{cases}}\)=> \(x=\frac{1-\sqrt{73}}{18}\)(TM ĐKXĐ)

Pt (1) có nghiệm \(x=\frac{-19+\sqrt{161}}{50}\)(Tm ĐKXĐ)

Vậy Pt có nghiệm \(S=\left\{\frac{1-\sqrt{73}}{18};\frac{-19+\sqrt{161}}{50}\right\}\)

Cách đặt ẩn phụ không hoàn toàn 

ĐK\(x\ge-2\)

PT 

<=> \(15x^2+6x+2\left(x+1\right)\sqrt{x+2}-\left(x+2\right)=0\)

Đặt \(\sqrt{x+2}=a\left(a\ge0\right)\)

=> \(15x^2+6x+2\left(x+1\right).a-a^2=0\)

<=> \(\left(15x^2+2ax-a^2\right)+\left(6x+2a\right)=0\)

<=> \(\left(5x-a\right)\left(3x+a\right)+2\left(3x+a\right)=0\)

<=> \(\left(3x+a\right)\left(5x-a+2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}3x+a=0\\5x-a+2=0\end{cases}}\)

+ 3x+a=0

=> \(3x+\sqrt{2+x}=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x\le0\\9x^2-x-2=0\end{cases}}\)=> \(x=\frac{1-\sqrt{73}}{18}\)(TM ĐKXĐ)

+ 5x-a+2=0

=> \(5x+2=\sqrt{x+2}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{2}{5}\\25x^2+19x+2=0\end{cases}}\)=> \(x=\frac{-19+\sqrt{161}}{50}\)(TM ĐKXĐ)

vậy \(S=\left\{\frac{-19+\sqrt{161}}{50};\frac{1-\sqrt{73}}{18}\right\}\)

cảm ơn bạn nha lúc nào mk đăng câu hỏi bạn cx trả lời sớm nhất , kb nhé cho mk hỏi bạn học lớp mấy và có bí kíp nào giúp mk học tốt dạng này ko

Khi đó (1) trở thành: t2 – 6t – 7 = 0 (2)

Giải (2): Có a = 1; b = -6; c = -7

⇒ a – b + c = 0

⇒ (2) có nghiệm t1 = -1; t2 = -c/a = 7.

Đối chiếu điều kiện chỉ có nghiệm t = 7 thỏa mãn.

+ Với t = 7 ⇒ √x = 7 ⇔ x = 49 (thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 49.

vào câu hỏi tương tự nhé bạn