Biểu thức \(\sqrt{\dfrac{1-2x}{x^2}}\)xác định khi:
A. x ≤ \(\dfrac{1}{2}\) và x ≠ 0
B. x ≥ \(\dfrac{1}{2}\) và x ≠ 0
C. x ≥ \(\dfrac{1}{2}\)
D. x ≤ \(\dfrac{1}{2}\)
Thu gọn và cho bt tập xác định của biểu thức
A= \(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x\sqrt{x}+2\sqrt{x-5}}{x\sqrt{x}+1}\)
B= \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
C= \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{x+5}{x-\sqrt{x}-2}\)
D= \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{3\sqrt{x}-1}{x-5\sqrt{x}+2}\)
E= \(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x-2}{x-3\sqrt{x}+2}\)
a, ĐKXĐ: \(x\ge0,\)
b, ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne1\)
c, ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne4\)
d,ĐKXĐ:\(x\ge0,x\ne9,x\ne4\)
e,ĐKXĐ:\(x\ge0,x\ne1,x\ne4\)
1) Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng
a) \(x\sqrt{2}=\sqrt{2x}\)
b) \(x\sqrt{2}=\sqrt{2x^2}\) với x2 > 0
c) \(x\sqrt{\dfrac{2}{x}}=\sqrt{2x^2}\)
d) \(x\sqrt{\dfrac{2}{x}}=-\sqrt{2x}\)
2) Với x > y > 0 thì biểu thức \(\dfrac{1}{y-x}\sqrt{2x^2.\left(x-y\right)^2}\) được rút gọn là
1. không đáp án đúng
2.\(\dfrac{1}{y-x}\sqrt{2x^2\left(x-y\right)^2}=\dfrac{-1}{x-y}x\left(x-y\right)\sqrt{2}\left(vì>y>0\right)=-x\sqrt{2}\)
Tìm điều kiện để các biểu thức sau xác định
a)\(\sqrt{x+1}-\dfrac{1}{2}\)
b)\(2.\sqrt{1-2x}-\dfrac{\sqrt{3}-1}{4}\)
c)\(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}\)
d)\(\sqrt{2-3x}-\sqrt{1-2x}\)
e)\(2.\sqrt{\sqrt{3}-2x}+\dfrac{1}{x-1}\)
f)\(\dfrac{1}{2}.\sqrt{x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
g)\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
h)\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x^2+2}}\)
a, \(x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)
b, \(1-2x\ge0\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}\)
c, \(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge2\)
d, \(\left\{{}\begin{matrix}2-3x\ge0\\1-2x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{2}{3}\\x\le\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}\)
e, \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}-2x\ge0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\x\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
f, \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\ge0\\x\ge0\\\sqrt{x}-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
g, \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1\ne0\\\sqrt{x}+2\ne0\\x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
giải phương trình:
a,x(x+3)-(2x-1).(x+30)=0
b,x(x-3)-5(x-3)=0
c,\(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{5}{x-2}=\dfrac{3x}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)
d,\(\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{4-2x^2}{\left(1-x^2\right)}\)
`a,x(x+3)-(2x-1).(x+30)=0`
`<=>x^2+3x-(2x^2+59x-30)=0`
`<=>x^2+56x-30=0`
`<=>x^2+56x+28^2=28^2+30`
`<=>(x+28)^2=28^2+30`
`<=>x=+-sqrt{28^2+30}-28`
`b,x(x-3)-5(x-3)=0`
`<=>(x-3)(x-5)=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=5\end{array} \right.$
`c)1/(x-1)+5/(x-2)=(3x)/((x-1)(x-2))`
`đk:x ne 1,2`
`pt<=>x-2+5(x-1)=3x`
`<=>x-2+5x-5=3x`
`<=>6x-7=3x`
`<=>3x=7`
`<=>x=7/3`
`d)(x-1)/(x+1)+(x+1)/(x-1)=(4-2x^2)/(x^2-1)`
`đk:x ne +-1`
`pt<=>(x-1)^2+(x+1)^2=4-2x^2`
`<=>2x^2+2=4-2x^2`
`<=>4x^2=2`
`<=>x^2=1/2`
`<=>x=+-sqrt{1/2}`
Câu 6: Cho biểu thức Q = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a) Tìm x để biểu thức Q xác định và rút gọn biểu thức Q
b) Tìm các giá trị của x để biểu thức Q có giá trị âm
a) ĐKXĐ: \(x>0;x\ne4\)
\(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]:\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-1-\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
b) Để biểu thức \(Q\) có giá trị âm thì \(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}< 0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\) (vì \(3\sqrt{x}>0\forall x>0;x\ne4\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow0\le x< 4\)
Kết hợp với điều kiện xác định của \(x\), ta được: \(0< x< 4\)
\(\text{#}\mathit{Toru}\)
a) (2x-1)(3-2x)=0
b) x(x+1)(x+\(\dfrac{3}{4}\))=0
c) (\(\dfrac{1}{2}\)-x)(\(\dfrac{3}{4}\)-\(\dfrac{1}{2}\)x)=0
d) (\(X^2\)-1)(2x-1)=(\(X^2\)-1)(x+3)
a: =>2x-1=0 hoặc 3-2x=0
=>x=1/2 hoặc x=3/2
b: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\\x+\dfrac{3}{4}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{0;-1;-\dfrac{3}{4}\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}-x=0\\\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{2}x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right\}\)
d: \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x-1-x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\)
hay \(x\in\left\{1;-1;4\right\}\)
a) Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định :
\(\sqrt{3x+4}\) \(\sqrt{\dfrac{-1}{2x+2}}\)
b) Rút gọn biểu thức B = \(\dfrac{1}{2\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{1-x}\) với x ≥ 0 , x ≠ 1
c) Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên
D = \(\dfrac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x}+3}\)
Câu 1 : Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn:
A. x2 - 2 = 0
B. \(\dfrac{1}{2}\)x - 3 = 0
C. \(\dfrac{1}{x}\) - 2x = 0
D. (22 - 4)x + 3 = 0 .
Câu 2 : Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{x-2}{x+1}\) = \(\dfrac{2x+3}{x}\) là :
A. x ≠ 1
B. x ≠ -1
C. x ≠ 0, x ≠ 1
D. x ≠ 0, x ≠ -1
Câu 3 : Cặp phương trình nào tương đương là:
A. x + 4 = 0 và x = -4
B. (x – 5)(x + 5) = 0 và x2 = 5
C. x2 = 9 và x = 9
D. x2 + 3 = 0 và x = 3
Câu 4 : Cho ΔABC ∽ ΔDEF theo tỉ số đồng dạng là \(\dfrac{2}{3}\).
Khi đó ΔDEF ∽ ΔABC theo tỉ số đồng dạng là:
A.\(\dfrac{3}{2}\)
B.\(\dfrac{9}{4}\)
C.\(\dfrac{4}{9}\)
D.\(\dfrac{2}{3}\)
Câu 5 : Cho tam giác ABC có: DE / /BC, AD = 6cm, AB = 9cm, AC = 12cm. Độ dài AE = ?
A. AE = 6cm
B. AE = 8cm
C. AE = 10cm
D. AE = 12cm
Câu 6 (TL) : Cho biểu thức A = \(\dfrac{x+2}{3}\) và B = \(\dfrac{2x}{x-3}\) - \(\dfrac{2x^2+3x+9}{x^2-9}\) với x ≠ 3; x ≠ -3
a) Tính giá trị của A tại x = 14
b) Rút gọn biểu thức P = A.B
Câu 7 (TL) : Cho ΔABC vuông tại B (BA < BC), đường cao BH.
a) Chứng minh: ΔABC ∽ ΔBHC
b) Tia phân giác của góc BAC cắt BH tại D. Biết AH = 6cm, AB = 10cm. Tính BH, AD?
c) Tia phân giác của góc HBC cắt AC tại M. Chứng minh: \(\dfrac{HD}{DB}\)=\(\dfrac{HM}{MC}\)
Mọi người giúp em với ạ (làm đc câu nào thì làm ạ làm tự luận hình thì càng tốt ạ)
1B
2D
3A
4A
5B
6:
a: \(A=\dfrac{14+2}{3}=\dfrac{16}{3}\)
b: P=A*B
\(=\dfrac{x+2}{3}\cdot\dfrac{2x^2+6x-2x^2-3x-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x+2}{3}\cdot\dfrac{3x-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x+2}{x+3}\)
Tìm điều kiện x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó, biểu thức không phụ thuộc vào biến :
a) \(\dfrac{x-\dfrac{1}{x}}{\dfrac{x^2+2x+1}{x}-\dfrac{2x+2}{x}}\)
b) \(\dfrac{\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{1}{x-1}}{\dfrac{2x+2}{x-1}-\dfrac{4x}{x^2-1}}\)
c) \(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x^3-x}{x^2+1}.\left(\dfrac{x}{x^2-2x+1}-\dfrac{1}{x^2-1}\right)\)
d) \(\left(\dfrac{x}{x^2-36}-\dfrac{x-6}{x^2+6x}\right):\dfrac{2x-6}{x^2+6x}+\dfrac{x}{6-x}\)