\(x^4+3x^3-x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+3\right)-\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^3-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x^3-1=0\end{matrix}\right.\)            \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{-3;1\right\}\)

Giải phương trình??? sử dụng Hooc-ne cho nhanh nhá :v

1) \(x^4-8x^2+4x+3=0\)

( dùng máy tính ta đoán được 1 nghiệm chính xác là -3 )

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^3-3x^2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x^3-3x^2+x+1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Tiếp tục dùng máy tính ta tìm được 1 nghiệm chính xác của pt ( 2 ) là 1

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x^2-2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-1=0\\x^2-2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\\x=1+\sqrt{2}\\x=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

rồi mấy câu còn lại tương tự

Đặt f(x) = x4 - 3x3 + x – 1.

f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Ta có: f(0) = -1 < 0

            f(-1) = 1 – 3.(-1) – 1 – 1 = 2 > 0

⇒ f(0).f(-1) < 0

⇒ f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm xo ∈ (-1; 0) ⊂ (-1 ; 3).

Do đó phương trình đã cho có nghiệm xo ∈ (-1; 3).

Ta có: \(x^5-x^4+3x^3+3x^2-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^5+x^4-2x^4-2x^3+5x^3+5x^2-2x^2-2x+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^4-2x^3+5x^2-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

hay x=-1

1: Sửa đề: 3x-5

\(=\dfrac{-x^2\left(3x-5\right)-3\left(3x-5\right)}{3x-5}=-x^2-3\)

2: \(=\dfrac{5x^4-5x^3+14x^3-14x^2+12x^2-12x+8x-8}{x-1}\)

=5x^2+14x^2+12x+8

3: \(=\dfrac{5x^3+10x^2+4x^2+8x+4x+8}{x+2}=5x^2+4x+4\)

4: \(=\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-2x\left(x^2-1\right)}{x^2-1}=x^2+1-2x\)

5: \(=\dfrac{x^2\left(5-3x\right)+3\left(5-3x\right)}{5-3x}=x^2+3\)

a: \(M\left(x\right)=9x^4+2x^2-x-6\)

\(N\left(x\right)=-x^4-x^3-2x^2+4x+1\)

b: \(P\left(x\right)=8x^4-x^3+3x-5\)

\(Q\left(x\right)=10x^4+x^3+4x^2-5x-7\)

Ta đặt và thực hiện phép tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) có

Vậy: P(x) + Q(x) = – 6 + x + 2x2 – 5x3 + 2x5 – x6

P(x) – Q(x) = – 4 – x – 3x3 + 2x4 - 2x5 – x6