Cho lăng trụ đứng . Gọi I là trung điểm của CC . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (ABI).
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng 
. Gọi I là trung điểm của CC' . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I).
Những câu hỏi liên quan
Cho lăng trụ đứng cóABC.ABC có
A
B
A
C
B
B
a
,
B
A
C
120
°
. Gọi I là trung điểm của CC. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (ABI). A.
2
2
B.
3
5
12
C. ...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng cóABC.A'B'C' có A B = A C = B B ' = a , B A C = 120 ° . Gọi I là trung điểm của CC'. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I).
A. 2 2
B. 3 5 12
C. 30 10
D. 3 2
Đáp án C
Phương pháp: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.
Cách giải: Gọi E là giao điểm của B’I và BC.
Hai mặt phẳng (AIB') và (ACB) có giao tuyến là EA
mà A K ⊂ A I B ' ; A H ⊂ A C B ; E A ⊥ A K ; E A ⊥ A H ⇒ hợp bởi hai mặt phẳng (AIB') và (ACB) là KAH
Ta có: B C = 2 a cos 30 ° = a 3
A E 2 = E C 2 + A C 2 − 2 A C . E C . cos A C E = 3 a 2 + a 2 − 2 a . a 3 . cos 150 ° = 7 a 2 ⇒ A E = a 7
Ta có:
cos A E C = A E 2 + E C 2 − A C 2 2 A C . E C = 7 a 2 + 3 a 2 − a 2 2 a 7 . a 3 = 9 2 21
⇒ tan A E C = 1 cos 2 A E C − 1 = 3 9 . ⇒ A H = A E . tan A E C = a 21 9
Ta có: E H E B = H K B B '
⇒ H K = E H . B B ' E B = A E . B B ' 2 B C . cos A E C = a 7 . a .2 21 2 a 3 .9 = 7 a 9
cos K A H = A H A K = A H A H 2 + H K 2 = a 21 9 21 a 2 81 + 49 a 2 81 = 30 10
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho lăng trụ đứng
A
B
C
.
A
B
C
c
ó
A
B
A
C
B
B
a
,
B
A
C
120
°
. Gọi I là trung điểm của CC. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt (ABC) và (ABI) A.
2
2
B....
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' c ó A B = A C = B B ' = a , B A C = 120 ° . Gọi I là trung điểm của CC'. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt (ABC) và (AB'I)
A. 2 2
B. 3 5 12
C. 30 10
D. 3 2
HD: Dễ thấy ABC là hình chiếu vuông góc của AB’I trên (ABC)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho lăng trụ đứng
A
B
C
.
A
B
C
có
A
B
A
C
B
B
a
,...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có A B = A C = B B ' = a , B A C ^ = 120 ° . A B C Gọi I là trung điểm của CC’. Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng A B C và A B ' I bằng:
A. 3 2
B. 30 10
C. 3 5 12
D. 2 2
Đáp án B
Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương. Thể tích khối lập phương: V 1 = a 3
Thể tích khối tứ diện: A B D A ' : V 2 = 1 3 . A A ' . S A B D = 1 3 . a . a 2 2 = a 3 6
Vậy V 1 = 6 V 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có ABACBBa,
B
A
C
⏜
120
0
. Gọi I là trung điểm của CC’. Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABI) bằng:
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=AC=BB'=a, B A C ⏜ = 120 0 . Gọi I là trung điểm của CC’. Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng:
Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a; BAC120º và AA’ a. Gọi I là trung điểm của CC (như hình vẽ). Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I).
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a; BAC=120º và AA’ = a. Gọi I là trung điểm của CC' (như hình vẽ). Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I).
Đáp án A
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (AB’I) là
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ đứng
A
B
C
.
A
B
C
có đáy ABC là tam giác cân với
A
B
A
C
a
và góc
B
A
C
120
°
, cạnh bên
B
B
a
,gọi I là trung điểm của CC. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (ABI) bằng. A.
20...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân với A B = A C = a và góc B A C = 120 ° , cạnh bên B B ' = a ,gọi I là trung điểm của CC'. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng.
A. 20 10
B. 30
C. 30 10
D. 30 5
Chọn C.
Phương pháp:
Cách giải: Gọi J là giao điểm của B’I và BC. Suy ra AJ là giao tuyến của (AB’I) và (ABC).
Gọi K là hình chiếu của C lên AJ. Suy ra AJ vuông góc với KI.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác cân với ABACa và cạnh BAC120
°
, cạnh bên BBa, gọi I là trung điểm của CC. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (ABI) bằng. A.
20
10
B.
30
C.
30
10
D.
30
5
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và cạnh BAC=120 ° , cạnh bên BB'=a, gọi I là trung điểm của CC'. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng.
A. 20 10
B. 30
C. 30 10
D. 30 5
Cho hình lăng trụ đứng ABCABC có đáy ABC là tam giác cân,
A
B
A
C
α
,
B
A
C
^
120
°
,
B
B
α
, I là trung điểm của CC Gọi
α
là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABI). Tính
cos
α
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, A B = A C = α , B A C ^ = 120 ° , B B ' = α , I
là trung điểm của CC' Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I). Tính cos α
Cho hình lăng trụ đứng
A
B
C
.
A
B
C
có đáy ABC là tam giác cân,
A
B
A
C
a
,
B
A
C
^
120
°
,
B
B
a
, I là trung điểm của CC. Gọi
α...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân, A B = A C = a , B A C ^ = 120 ° ,
B B ' = a , I là trung điểm của CC'. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng A B C và A B ' I . Tính cos α
A. cos α = 3 10
B. cos α = 3 10
C. cos α = 3 10
D. cos α = 2 5
