a: 

b: \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}\)

\(=\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{2}\cdot\overrightarrow{AK}\)

\(=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)

\(=\dfrac{5}{4}\cdot\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{4}\cdot\overrightarrow{AC}\)

a: \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CM}\)

=>BAMC là hình bình hành

=>M là điểm thỏa mãn BAMC là hình bình hành

Gọi K là trung điểm của BC

\(2\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(2\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NK}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NK}=\overrightarrow{0}\)

=>N là trung điểm của AK

a.

\(\left|\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|=CD=a\)

b.

Do O là tâm hình vuông \(\Rightarrow\) O đồng thời là trung điểm AC và BD

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\)

Do đó:

\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\)

\(=4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=4\overrightarrow{MO}\)

c. Đề bài câu này thật kì quặc, đề cho cạnh hình vuông bằng a nhưng lại yêu cầu tìm quỹ tích có tổng độ dài bằng 1 đơn vị.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=1\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MG}\right|=1\)

\(\Leftrightarrow3MG=1\)

\(\Leftrightarrow MG=\dfrac{1}{3}\)

Tập hợp M là đường tròn tâm G bán kính \(\dfrac{1}{3}\)

Đáp án D

Phương pháp

Cộng trừ các vector

Cách giải

v → = 2 a → − 3 b → + 5 c → = 2 1 ; 2 ; 3 − 3 − 2 ; 4 ; 1 + 5 − 1 ; 3 ; 4 = 3 ; 7 ; 23

Câu 1: 

Gọi M là trung điểm của AC

AM=AC/2=2

\(BM=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\)

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=2\cdot BM=2\sqrt{13}\)

Câu 6:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FA}\)

\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{0}\)

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\\OA\equiv OB\end{matrix}\right.\)

=>Không có điểm O nào thỏa mãn

b: \(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}\)

=>O là trung điểm của AB