giúp với

Hình như ở đường thẳng thứ 2 bạn bị thiếu mất y thì phải. Nếu vậy thì cách làm như sau:

Ta viết lại các đường thẳng :

(d₁): \(y=\dfrac{-5}{11}x+\dfrac{8}{11}\); (d₂): \(y=\dfrac{-4m}{2m-1}x+\dfrac{m+2}{2m-1}\); (d₃): \(y=\dfrac{10}{7}x-\dfrac{74}{7}\)

Hoành độ giao điểm 2 đường thẳng (d₁) và (d₃) là nghiệm của phương trình: \(\dfrac{-5}{11}x+\dfrac{8}{11}=\dfrac{10}{7}x-\dfrac{74}{7}\) \(\Leftrightarrow\left(-5\right)x\cdot7+8\cdot7=10x\cdot11-74\cdot11\)

\(\Leftrightarrow-35x+56=110x-814\) \(\Leftrightarrow110x+35x=56+814\Leftrightarrow145x=870\) 

\(\Leftrightarrow x=6\) \(\Rightarrow y=-\dfrac{5}{11}\cdot6+\dfrac{8}{11}=-2\) (Thay giá trị của x vừa tìm được vào phương trình đường thẳng (d₁) \(\Rightarrow\) Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I(6;-2) 

Để 3 đường thẳng đồng quy \(\Leftrightarrow\) Đường thẳng (d₂) cũng đi qua điểm I(6;-2) \(\Rightarrow\) \(-2=-\dfrac{4m}{2m-1}\cdot6+\dfrac{m+2}{2m-1}\) \(\Leftrightarrow-2=\dfrac{-24m+m+2}{2m-1}\Leftrightarrow-2=\dfrac{-23m+2}{2m-1}\Leftrightarrow2=\dfrac{23m-2}{2m-1}\Rightarrow4m-2=23m-2\Leftrightarrow23m-4m=2-2\)

19m=0\(\Leftrightarrow m=0\) Vậy ...

\(\left(d1\right),\left(d2\right),\left(d3\right)đồngquy\)

\(\left\{{}\begin{matrix}5x+11y=8\\10x-7y=74\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Thay : x vào (d2) 

\(\Rightarrow6\cdot4m+\left(2m-1\right)=m+2\)

\(\Rightarrow m=\) \(0.12\)

1) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{y}{y-1}=4\\\dfrac{x}{x+2}-3\cdot\dfrac{y}{y-1}=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{y}{y-1}=4\\2\cdot\dfrac{x}{x+2}-6\cdot\dfrac{y}{y-1}=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7\cdot\dfrac{y}{y-1}=10\\2\cdot\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{y}{y-1}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{y-1}=\dfrac{-10}{7}\\2\cdot\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{10}{7}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{18}{7}\\\dfrac{y}{y-1}=\dfrac{-10}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{9}{7}\\\dfrac{y}{y-1}=\dfrac{-10}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9\left(x+2\right)=7x\\-10\left(y-1\right)=7y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x+18-7x=0\\-10y+10-7y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+18=0\\-17y+10=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-18\\-17y=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-9\\y=\dfrac{10}{17}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(-9;\dfrac{10}{17}\right)\)

Gọi giao điểm của d₁;d₂ là I

Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}5x+11y=8\\10x-7y=74\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(6;-2\right)\)

Để 3 đt đồng quy

=> (d₃) đi qua I(6;-2)

\(\Rightarrow4m.6+\left(2m-1\right)\left(-2\right)+m+2=0\)

\(\Leftrightarrow24m-4m+2+m+2=0\)

\(\Leftrightarrow21m+4=0\Leftrightarrow m=-\frac{4}{21}\)

* Trước hết tìm giao điểm của hai đường thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ).

- Tìm hoành độ của giao điểm:

2/5x + 1/2 = 3/5x - 5/2 ⇔ 1/5x = 6/2 ⇔ x = 15.

- Tìm tung độ giao điểm:

y = 2/5.15 + 1/2 = 6,5.

*Tìm k (bằng cách thay tọa độ của giao điểm vào phương trình ( d 3 ).

6,5 = k.15 + 3,5 ⇔ 15k = 3 ⇔ k = 0,2.

Trả lời: Khi k = 0,2 thì ba đường thẳng đồng quy tại điểm (15; 6,5).

Hoành độ giao điểm của \(d',d"\) là nghiệm của pt

\(2x+4=-3x-1\\ \Rightarrow5x=-5\\ \Rightarrow x=-1\\ \Rightarrow y=-3.\left(-1\right)-1=2\)

Ta được điểm \(\left(-1;2\right)\)

Thay \(x=-1;y=2\) vào \(d\)

\(\Rightarrow2=\left(m+2\right).\left(-1\right)-3m\\ \Rightarrow-m-2-3m=2\\ \Rightarrow-4m=4\\ \Rightarrow m=-1\)

\(\Rightarrow D\)

Chọn D

D

Xét hệ pt : \(\left\{{}\begin{matrix}5x+11y=8\left(1\right)\\10x-7y=74\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}10x+22y=16\left(1\right)\\10x-7y=74\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Trừ 2 vế pt (1) cho pt (2), ta dược :

29y = -58 ⇔ y = -2

Thay y= -2 vào pt (2), ta dược:

10x + 14 = 74 ⇔ x = 6

Thay x = 6, y = -2 vào pt (3), ta dược:

24m -2(2m-1) = m + 2

⇔ 24m - 4m + 2 = m + 2

⇔ 19m = 0

⇔ m = 0

Vậy m = 0 thì 3 đường thẳng đồng qui