Question

tìm m để các đường thẳng sau đây đồng quy 

(d1): 5x + 11y = 8

(d2): 4mx + (2m-1) = m+2

(d3): 10x - 7y = 74

Answer 1

 

Hình như ở đường thẳng thứ 2 bạn bị thiếu mất y thì phải. Nếu vậy thì cách làm như sau:

Ta viết lại các đường thẳng :

(d₁): \(y=\dfrac{-5}{11}x+\dfrac{8}{11}\); (d₂): \(y=\dfrac{-4m}{2m-1}x+\dfrac{m+2}{2m-1}\); (d₃): \(y=\dfrac{10}{7}x-\dfrac{74}{7}\)

Hoành độ giao điểm 2 đường thẳng (d₁) và (d₃) là nghiệm của phương trình: \(\dfrac{-5}{11}x+\dfrac{8}{11}=\dfrac{10}{7}x-\dfrac{74}{7}\) \(\Leftrightarrow\left(-5\right)x\cdot7+8\cdot7=10x\cdot11-74\cdot11\)

\(\Leftrightarrow-35x+56=110x-814\) \(\Leftrightarrow110x+35x=56+814\Leftrightarrow145x=870\) 

\(\Leftrightarrow x=6\) \(\Rightarrow y=-\dfrac{5}{11}\cdot6+\dfrac{8}{11}=-2\) (Thay giá trị của x vừa tìm được vào phương trình đường thẳng (d₁) \(\Rightarrow\) Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I(6;-2) 

Để 3 đường thẳng đồng quy \(\Leftrightarrow\) Đường thẳng (d₂) cũng đi qua điểm I(6;-2) \(\Rightarrow\) \(-2=-\dfrac{4m}{2m-1}\cdot6+\dfrac{m+2}{2m-1}\) \(\Leftrightarrow-2=\dfrac{-24m+m+2}{2m-1}\Leftrightarrow-2=\dfrac{-23m+2}{2m-1}\Leftrightarrow2=\dfrac{23m-2}{2m-1}\Rightarrow4m-2=23m-2\Leftrightarrow23m-4m=2-2\)

19m=0\(\Leftrightarrow m=0\) Vậy ...

Answer 2

\(\left(d1\right),\left(d2\right),\left(d3\right)đồngquy\)

\(\left\{{}\begin{matrix}5x+11y=8\\10x-7y=74\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Thay : x vào (d2) 

\(\Rightarrow6\cdot4m+\left(2m-1\right)=m+2\)

\(\Rightarrow m=\) \(0.12\)