Hình chóp tam giác đều có đường cao bằng h, các mặt bên hợp với đáy một góc 45 o . Tính diện tích đáy
A. S = h 2 3
B. S = 3 h 2 3
C. S = 3 3 4 h 2
D. S = 9 3 4 h 2
Kẻ A M ⊥ B C và S H ⊥ A M , khi đó ∆ S H M vuông cân tại H. Suy ra H M = H S = h ; A M = 3 h
Vậy S = 9 3 4 h 2
Đáp án D
Câu 1. Cho hình chóp S ABC . có SA vuông góc với ABC và đáy ABC đều cạnh a. Biết SA=3a/2.Gọi H là trung điểm của BC.
a. Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC ?
b. Tính diện tích của tam giác ABC từ đó suy ra diện tích tam giác SBC ?
c. Chứng minh SBC vuông góc với SAH
Câu 2. Cho hình chóp tam giác đều S ABC . có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy
Hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = SB = SC = a và có góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng α . Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác đáy của hình chóp và có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp. Các mặt bên SAB , SBC , SCA cắt hình trụ theo những giao tuyến như thế nào?
Theo giả thiết ta có tam giác đáy ABC là tam giác đều.
Gọi I là trung điểm của cạnh BC và O là tâm của tam giác đều ABC. Theo giả thiết ta có SA = a. Đặt OI = r , SO = h , ta có AO = 2r và ∠ SIA = α .
Do đó 
Vậy a 2 = r 2 tan 2 α + 4 r 2 = r 2 tan 2 α + 4
Ta suy ra
Gọi S xq là diện tích xung quanh của hình trụ ta có công thức S xq = 2 π rl trong đó
và 
Vậy 
Các mặt bên SAB, SBC , SCA là những phần của ba mặt phẳng không song song với trục và cũng không vuông góc với trục nên chúng cắt mặt phẳng xung quanh của hình trụ theo những cung elip. Các cung này có hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng (ABC) tạo nên đường tròn đáy của hình trụ.
Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45o và khoảng cách từ chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a.Tính thể tích hình chóp .
Mình thấy bài này trên mạng mong có thể giúp bạn :
Hình chóp tứ giác đều là hình có đáy là hình vuông, và các mặt bên là các tam giác cân.Để tính góc giữa 2 mặt phẳng, giả sử là
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45°. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. a 3 4
B. a 3 12
C. a 3 3 6
D. a 3 3 4
một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đêuuf( các mặt khối rubik là các tam giác đều bằng nhau ) chu vi đáy bằng 234mm, đường cao của mặt bên hình chóp là 67,5mm
a) tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt của rubik đó)
b) biết chiều cao của khối rubik là 63,7mm. tính thể tích của khối rubik đó
Hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = SB = SB = a và có góc giữa hai mặt bên và mặt phẳng đáy \(\left(\alpha\right)\). Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác đáy của hình chóp và có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp. Các mặt bên SAB, SBC, SCA cắt hình trụ theo những giao tuyến như thế nào ?
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD các cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy bằng 30 o . Tính diện tích xung quanh S x q của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S.ABCD
A. S x q = π a 2 6 12
B. S x q = π a 2 3 12
C. S x q = π a 2 3 6
D. S x q = π a 2 6 6
Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45 o và khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến các mặt bằng a. Thể tích khối chóp đó là ?
A. a 3 2 3
B. a 3 2 6
C. 8 a 3 2 3
D. 3 a 3 2 2
Đáp án C
Hướng dẫn giải:
Gọi H là tâm của đáy khi đó S H ⊥ ( A B C D ) .
Dựng H E ⊥ C D , H K ⊥ S E .
Khi đó C D ⊥ ( S H E )
Mặt khác A D = 2 H E = 2 a 2
