Question

Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45^o và khoảng cách từ chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a.Tính thể tích hình chóp . 

Answer 1

Mình thấy bài này trên mạng mong có thể giúp bạn :

Answer 2

 

Hình chóp tứ giác đều là hình có đáy là hình vuông, và các mặt bên là các tam giác cân.Để tính góc giữa 2 mặt phẳng, giả sử là , và , thông thường, ta sẽ thực hiện theo trình tự sau:Bước 1: Xác định giao tuyến d của chúng, nghĩa là xác định .Bước 2: Tìm trong mặt phẳng , một đường thẳng ; và tìm trong , một đường thẳng .Kết luận: Khi đó, góc giữa , và , chính là góc giữa , và . Cú ý góc giữa 2 đường thẳng luôn luôn là góc không tù (bé hơn hay bằng 90 độ).Vì đề cho góc giữa các mặt bên và đáy là 45 độ, nên đầu tiên ta sẽ đi xác định đó là góc nào.Gọi O là tâm của hình vuông ABCD (O cũng chính là chân đường cao hạ từ S xuống đáy, bạn có hiểu tại sao không?), và I là trung điểm AB.Xác định giao tuyến .Trong mp (SAB), ta có  (vì S.ABCD là hình chóp đều nên tam giác SAB cân tại S, nên trung tuyến cũng là đường cao).Trong mp(ABCD) có  (ABCD là hình vuông, do đó 2 đường chéo của nó bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường, vậy tam giác OAB cũng cân)Do đó, góc giữa mặt bên (SAB), và (ABCD) chính là góc giữa SI, và OI, chính là góc  (tam giác SIO vuông tại O, nên góc ). Vậy:
​Trong mp (SIO) dựng , hãy chứng minh rằng , để từ đó suy ra , và suy ra rằng .Dùng dữ kiện về góc và độ lớn của OK, bạn sẽ suy ra đuợc độ lớn của SO, và diện tích đáy, từ đó tính được thể tích của S.ABCD.