Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Đức Thắng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SO vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên (SAB) là tam giác đều cạnh a và hợp với đáy 1 góc 450. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SM và NC

chu thị ánh nguyệt
9 tháng 12 2017 lúc 15:46

S A B C D M O N H 45 ❤sin45=\(\dfrac{SO}{SM}\) => SO=sin45 . SM= \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) = \(\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)

OM= \(\sqrt{SM^2-SO^2}\) = \(\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)

BC = 2OM => BC=\(\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

V = \(\dfrac{1}{3}.AB.BC.SO=\dfrac{1}{3}.a.\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.\dfrac{a\sqrt{6}}{4}=\dfrac{a^3}{4}\)

❤ta có: SM⊂ (SAB) (1)

mà: \(\left\{{}\begin{matrix}NC//AB\\AB\subset\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\) => NC// (SAB) (2)

từ (1) và (2) => SM//NC

\(d_{\left(SM,NC\right)}=d_{\left(NC,\left(SAB\right)\right)}=d_{\left(N,\left(SAB\right)\right)}=2d_{\left(O,\left(SAB\right)\right)}\)

+kẻ OH⊥SM

+ Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp OM\\AB\perp SO\end{matrix}\right.\) => AB ⊥ (SOM) \(\supset OH\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}OH\perp AB\\OH\perp SM\end{matrix}\right.\) => OH⊥(SAB)

➜d(O,(SAB)) =OH

OH=\(\dfrac{OM.SO}{\sqrt{OM^2+SO^2}}\)\(\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)

➜d(N,(SAB)) =d(SM,NC)= \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Nhók Lì Lợm
Xem chi tiết
Phúc Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Nguyên
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Trúc Đào
Xem chi tiết
tâm đặng
Xem chi tiết
Ngô Lệ
Xem chi tiết
diện -thuận-
Xem chi tiết
Trang Kenny
Xem chi tiết
Trang Kenny
Xem chi tiết