Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

theo mình là đáp án B

gọi M là trung điểm BC suy raSM=\(\frac{\sqrt{13}}{2}\)(bằng nử BC) và Mcách đều B,S,C

trong mp(ASM).từ M kẻ đường thẳng d song song với AS

gọi Nlà trung điểm AS.Trong mp(ASM) từ N kẻ NI song song SM cắt d tại I

nhận thấy I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.dựa vào tam giác vuông SIM suy ra R=IS =\( \sqrt{SM^2 +IM^2}\) =\(x =\frac{ \sqrt{14}}{2}\)

Bạn nên vẽ hình chóp đáy là tam giác SBC vuông ở S, AS là đường cao hình chóp.

Gọi E là trung điểm BC, khi đó E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC, vẽ Ex vg (SBC).

SA // Ex, trong mp(SAIE) vẽ đường trung trực MO của SA (M, O lần lượt thuộc SA, Ex).

Khi đó SMOE là hình chữ nhật, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là O.

\(SE=\frac{BC}{2}=\frac{a\sqrt{13}}{2}\) ;

OE = SM = SA/2 = a/2

\(R=OS=\sqrt{OE^2+SE^2}=\frac{a\sqrt{14}}{2}\)

Lời giải:

Theo cách cắt, cạnh góc vuông của tam giác vuông thiết diện chính là độ dài đường sinh, còn cạnh huyền của tam giác đó là đường kính (2r) của đáy nón.

Diện tích tam giác vuông đó là:

\(\frac{l^2}{2}=3a^2\Leftrightarrow l^2=6a^2\Leftrightarrow l=\sqrt{6}a\)

Mặt cắt là tam giác vuông cân thì theo định lý Pitago ta có:

\(l^2+l^2=(2r)^2\Leftrightarrow l^2=2r^2\Leftrightarrow l=\sqrt{2}r\)

\(\Rightarrow r=\frac{l}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}a\)

Do đó diện tích xung quanh của (N) là:

\(S_{xq}=\pi rl=\pi. \sqrt{3}a.\sqrt{6}a=3\sqrt{2}a^2\pi\) (đơn vị diện tích )

Lời giải:

Diện tích xung quanh khối trụ là:

\(S_{xq}=2\pi rh=2\pi r.10=20\pi r=80\pi\)

\(\Rightarrow r=4\)

Do đó thể tích khối trụ đã cho là:

\(V=\pi r^2h=\pi. 4^2.10=160\pi \) (đơn vị thể tích)

\(S_đ=\pi R^2\Rightarrow R=\dfrac{3}{\sqrt{\pi}}\left(cm\right)\)

\(S_{xq}=2\pi Rh=2\pi.\dfrac{3}{\sqrt{\pi}}.9=54\sqrt{\pi}\left(cm^2\right)\)

\(S_{tp}=2S_đ+S_{xq}=36+54\sqrt[]{\pi}\)

\(V=h.S_đ=9.18=162\left(cm^3\right)\)