Đáp án B

Gọi M là trung điểm của BC ta có: S G S M = 2 3  

Do  B C ⊥ A B B C ⊥ S A ⇒ B C ⊥ S B A ⇒ S B A ^ = S B C ; A B C ^ = 60 ∘

Ta có: A B tan 60 ∘ = S A ⇒ A B = 2 a 3 .  

S A M B = 1 2 A B . A D = 2 a 2 3 ⇒ V S . A M D = 1 3 S A . S A M B = 4 a 3 3 9 V S . A M D = 2 3 V S . A M D = 8 3 a 3 27

Đáp án C.

* Hướng dẫn giải:

Ta có

Ta có  A H = 1 3 A C = a

Ta có A B = A C 2 - B C 2 = a 5

⇒ S A B C D = A B . A D = 2 a 5 2

⇒ V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 2 a 5 3 3

(SD;(ABCD))=(DS;DA)=góc SDA

tan SDA=SA/AD=3/2

=>góc SDA=56 độ

Đáp án C

Vì S A ⊥ A B C D nên S D ; A B C D = S D A ⏜

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SMA}\) là góc giữa SM và đáy

\(\Rightarrow\widehat{SMA}=60^0\Rightarrow SA=AM.tan60^0=\sqrt{3a^2+\left(\dfrac{2a}{2}\right)^2}.\sqrt{3}=2a\sqrt{3}\)

Qua B kẻ đường thẳng song song AM cắt AD kéo dài tại E

\(\Rightarrow AM||\left(SBE\right)\Rightarrow d\left(AM;SB\right)=d\left(AM;\left(SBE\right)\right)=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)

Từ A kẻ \(AH\perp BE\) , từ A kẻ \(AK\perp SH\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)

\(\widehat{DAM}=\widehat{AEB}\) (đồng vị) , mà \(\widehat{BAH}=\widehat{AEB}\) (cùng phụ \(\widehat{ABH}\))

\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{BAH}\)

\(\Rightarrow AH=AB.cos\widehat{BAH}=AB.cos\widehat{DAM}=\dfrac{AB.AD}{AM}=\dfrac{2a.a\sqrt{3}}{2a}=a\sqrt{3}\)

\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{SA^2}=\dfrac{1}{3a^2}+\dfrac{1}{12a^2}=\dfrac{5}{12a^2}\)

\(\Rightarrow AK=\dfrac{2a\sqrt{15}}{5}\)