Đáp án D

⇔ log   z - 1 log   z = 1 1 - log   x

⇔ 1 - log   x = log   z log   z - 1

⇔ log   x = - 1 log   z - 1 ⇔ x = 10 1 1 - log   z .

Hàm số \(y=log_cx\) nghịch biến

\(\Rightarrow0< c< 1\) và các hàm \(y=log_ax,y=log_bx\) đồng biến nên \(a,b>1\)

Ta chọn \(x=100\Rightarrow log_a>log_b100\Rightarrow a< b\Rightarrow b>a>c\)

\(\Rightarrow B\)

B

\(log_cx\) nghịch biến biến nên 0<c<1

\(log_ax;log_bx\) đồng  biến nên a>1; b>1

=>Loại D

\(log_ax>log_bx\left(x>1\right)\)

=>\(\dfrac{1}{log_xa}< \dfrac{1}{log_xb}\)

=>a<b

=>Chọn B

a: \(log_49=\dfrac{log9}{log4}=\dfrac{log3^2}{log2^2}=\dfrac{2\cdot log3}{2\cdot log2}=\dfrac{log3}{log2}=\dfrac{b}{a}\)

b: \(log_612=\dfrac{log12}{log6}=\dfrac{log2^2+log3}{log2+log3}=\dfrac{2\cdot log2+log3}{log2+log3}\)

\(=\dfrac{2a+b}{a+b}\)

c: \(log_56=\dfrac{log6}{log5}=\dfrac{log\left(2\cdot3\right)}{log\left(\dfrac{10}{2}\right)}=\dfrac{log2+log3}{log10-log2}\)

\(=\dfrac{a+b}{1-a}\)

a)

Điều kiện để $1-2x > 0$ (đối số dương) là:

$1 > 2x$

$x < \frac{1}{2}$

Vậy, để biểu thức $log_3(1-2x)$ có nghĩa, giá trị của $x$ phải nhỏ hơn $\frac{1}{2}$.

b)

Điều kiện để $x+1 \neq 0$ và $x+1 \neq 1$ là:

$x \neq -1$ và $x \neq 0$

Vậy, để biểu thức $log_{x+1}5$ có nghĩa, giá trị của $x$ không được bằng -1 hoặc 0.

a) \(log_29\cdot log_34=4\)

b) \(log_{25}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{5}}=-\dfrac{1}{4}\)

c) \(log_23\cdot log_9\sqrt{5}\cdot log_54=\dfrac{1}{2}\)

Vì \(\dfrac{1}{e}\simeq0,368< 1\)

\(\Rightarrow y=log_{\dfrac{1}{e}}\left(x\right)\) nghịch biến trên D = \(\left(0;+\infty\right)\)

Chọn C.

0<1/e<1

=>\(log_{\dfrac{1}{e}}\left(x\right)\) nghịch biến 

=>C

a) \(log_69+log_64=log_636=2\)

b) \(log_52-log_550=log_5\left(2:50\right)=-2\)

c) \(log_3\sqrt{5}-\dfrac{1}{2}log_550=-1,0479\)

\(a,\left(0,3\right)^{x-3}=1\\ \Leftrightarrow x-3=0\\ \Leftrightarrow x=3\\ b,5^{3x-2}=25\\ \Leftrightarrow3x-2=2\\ \Leftrightarrow3x=4\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\\ c,9^{x-2}=243^{x+1}\\ \Leftrightarrow3^{2x-4}=3^{5x+5}\\ \Leftrightarrow2x-4=5x+5\\ \Leftrightarrow3x=-9\\ \Leftrightarrow x=-3\)

d, Điều kiện: \(x>-1;x\ne0\)

\(log_{\dfrac{1}{x}}\left(x+1\right)=-3\\ \Leftrightarrow x+1=x^3\\ x\simeq1,325\left(tm\right)\)

e, Điều kiện: \(x>\dfrac{5}{3}\)

\(log_5\left(3x-5\right)=log_5\left(2x+1\right)\\ \Leftrightarrow3x-5=2x+1\\ \Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)

f, Điều kiện: \(x>\dfrac{1}{2}\)

\(log_{\dfrac{1}{7}}\left(x+9\right)=log_{\dfrac{1}{7}}\left(2x-1\right)\\ \Leftrightarrow x+9=2x-1\\ \Leftrightarrow x=10\left(tm\right)\)

a)     \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x \in \left\{ {1;3} \right\}\)

b)    \(0,{5^{2x - 4}} = 4 \Leftrightarrow 2x - 4 = {\log _{0,5}}4 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1

c)     \({\log _3}(2x - 1) = 3\)    ĐK: \(2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow 2x - 1 = 27 \Leftrightarrow x = 14\) (TMĐK)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 14

d)    \(\log x + \log (x - 3) = 1\)  ĐK: \(x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log \left( {x.\left( {x - 3} \right)} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 10\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2 (loại) \,\,\,\\x = 5 (TMĐK) \,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 5

a) \(log_216=4\)

b) \(log_3\dfrac{1}{27}=-3\)

c) \(log1000=3\)

d) \(9^{log_312}=144\)