Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là
A. 117600
B. 78400
C. 44100
D. 58800
Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là
Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là
A. 44100.
B. 78400.
C. 117600.
D. 58800.
Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là
A. 44100.
B. 78400.
C. 117600.
D. 58800.
Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm A. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho?
SỐ tam giác tạo được từ 3 đỉnh là \(C^3_{12}\)
Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác và 2 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 3 đỉnh liên tiếp cho 1 tam giác thỏa mãn
=>Có 12 tam giác
Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 1 cạnh là cạnh của đa giác
=>CÓ 8*12=96 tam giác
=>\(P=\dfrac{C^3_{12}-12-12\cdot8}{C^3_{12}}\)
Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác xuất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
A. 12.8 C 12 3
B. C 12 8 − 12.8 C 12 3
C. C 12 3 − 12 − 12.8 C 12 3
D. 12 + 12.8 C 12 3
Đáp án C
+) Số tam giác được tạo từ 3 đỉnh trong 12 đỉnh: C 12 3
+) Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 2 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 3 đỉnh liên tiếp cho 1 tam giác thỏa mãn đề bài, nên có 12 tam giác
+) Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 1 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 1 cạnh, trừ đi 2 đỉnh kể, còn 8 đỉnh, với 2 đỉnh đầu mút của cạnh đó cho 1 tam giác thỏa mãn đề bài, nên có 8.12 tam giác
Vậy số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và không có cạnh nào là cạnh của đa giác là C 12 3 − 12 − 8.12
Vậy kết quả là C 12 3 − 12 − 8.12 C 12 3
Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác xuất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
A. 12 . 8 C 12 2
B. C 12 8 - 12 . 8 C 12 3
C. C 12 3 - 12 - 12 . 8 C 12 3
D. 12 + 12 . 8 C 12 3
Đáp án C
+) Số tam giác được tạo từ 3 đỉnh trong 12 đỉnh: C 12 3
+) Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 2 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 3 đỉnh liên tiếp cho 1 tam giác thỏa mãn đề bài, nên có 12 tam giác
+) Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 1 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 1 cạnh, trừ đi 2 đỉnh kể, còn 8 đỉnh, với 2 đỉnh đầu mút của cạnh đó cho 1 tam giác thỏa mãn đề bài, nên có 8.12 tam giác
Vậy số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và không có cạnh nào là cạnh của đa giác là C 12 3 - 12 - 12 . 8
Vậy kết quả là C 12 3 - 12 - 12 . 8 C 12 3
Cho đa giác đều A1A2...An nội tiếp đường tròn (O). Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kỳ của đa giác đó. Tính xác suất để nhận được một tam giác tù.
Chọn 3 đỉnh bất kỳ: \(n\left(\Omega\right)=C^3_n\left(cach\right)\)
Gọi 3 đỉnh đó là A,B,C tạo thành tam giác tù =>A >90 độ => B,C<90 độ
Chọn một đỉnh là B (hoặc C): \(C^1_n=n\left(cach\right)\)
Kẻ đường kính ua B chia đường tròn thành 2 nữa, mỗi nữa sẽ có \(\dfrac{n}{2}-1\) (đỉnh của đa giác đều)
Để tạo thành tam giác tù thì A và C (hoặc A và B) phải ở cùng một nữa
Số cách chọn A và C (A và B): \(C^2_{\dfrac{n}{2}-1}+C^2_{\dfrac{n}{2}-1}\left(cach\right)\)
\(\Rightarrow n\left(A\right)=\dfrac{1}{2}.n\left(C^2_{\dfrac{n}{2}-1}+C^2_{\dfrac{n}{2}-1}\right)\left(tam-giac-tu\right)\)
\(\Rightarrow p\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n(\Omega)}=...\)
Làm bừa xem đúng ko :D
Cho đa giác đều 100 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác tù là
A. 3 11
B. 16 33
C. 8 11
D. 4 11
Chọn C.
Gọi đa giác đều là A1A2..A100 và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.
Chọn 3 điểm bất kì ta được 1 tam giác suy ra có: C 100 3 tam giác.
Chia 100 đỉnh thành 2 phần thuộc 2 nửa đường tròn khác nhau
Bước 1: Chọn 1 đỉnh có 100 cách chọn.
Bước 2: Chọn 2 đỉnh còn lại để tạo thành 3 đỉnh của tam giác AiAjAk tù thì 2 đỉnh này phải nằm trên 1 nửa đường trò đã chia.
Như vậy có: 100 . C 49 2 cách chọn.
Do đó xác xuất cần tìm là: 100 . C 49 2 C 100 2 = 8 11
Cho đa giác đều 100 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác tù là
A. c
B. 16 33
C. 8 11
D. 4 11
Đáp án C
Gọi đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác. Xét A là 1 đỉnh bất kỳ của đa giác,kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là 1 đỉnh của đa giác. Đường kính AA’ chia (O) thành 2 nửa đường tròn , với mỗi cách chọn ra 2 điểm B và C là 2 đỉnh của đa giác và cùng thuộc 1 nửa đường tròn, ta đường 1 tam giác tù ABC. Khi đó số cách chọn B và C là: 2 C 49 2
Đa giác có 100 đỉnh nên số đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác là 50
Do đó, số cách chọn ra 3 đỉnh để lập thành 1 tam giác tù là:
Không gian mẫu: