`@` Thay `m=3` vào ptr có: `x^2-3x+3-1=0<=>x^2-3x+2=0`

      Ptr có: `a+b+c=1-3+2=0=>x_1 =1;x_2=-2`

`@` Ptr có: `\Delta=(-m)^2-4m+4=m^2-4m+4=(m-2)^2 >= 0` (Luôn đúng `AA m`)

   `=> AA m` ptr luôn có nghiệm.

______________________________

    `x^2-2mx+m=7<=>x^2-2mx+m-7=0`

Ptr có: `\Delta'=(-m)^2-m+7=m^2-m+7=(m-1/2)^2+27/4 > 0 AA m`

  `=>` Ptr có `2` nghiệm pb `AA m`

- Tập xác định của hàm số f(x) là D = R.

- Vì f(x) là hàm đa thức nên f(x) liên tục trên R.

- Ta có:

- Do đó,phương trình f(x) = 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (- 2; 1) với mọi m.

→ Kết luận phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m.

a, bạn tự giải 

b, \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=\left(m-1\right)^2\ge0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1 ; x2 

c, Thay x = 1 ta được \(1+m+1+m=0\Leftrightarrow2m+2=0\Leftrightarrow m=-1\)

Thay m = -1 vào ta được \(x^2-1=0\Leftrightarrow x=1;x=-1\)

hay nghiệm còn lại là -1 

a=-1; b=-2m^2-2m-2; c=m^2+m+1

A=a*c=-(m^2+m+1)

=-(m^2+m+1/4+3/4)

=-(m+1/2)^2-3/4<0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

1) Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m-5\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m+20\)

\(=4m^2-12m+24\)

\(=4m^2-12m+9+15\)

\(=\left(2m-3\right)^2+15>0\forall m\)

Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1\cdot x_2=m-5\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1-x_2=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=2m+1\\x_1-x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m+1}{2}\\x_2=x_1-3=\dfrac{2m+1}{2}-\dfrac{6}{2}=\dfrac{2m-5}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1\cdot x_5=m-5\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)\left(2m-5\right)=4\left(m-5\right)\)

\(\Leftrightarrow4m^2-10m+2m-5=4m-20\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m-5-4m+20=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-12m+15=0\)(vô lý)

Vậy: Không có giá trị nào của m để phương tình có hai nghiệm mà hiệu của chúng bằng 3

a:Δ=(2m-2)^2-4(-m-3)

=4m^2-8m+4+4m+12

=4m^2-4m+16

=(2m-1)^2+15>=15>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì -m-3<0

=>m+3>0

=>m>-3

c: Để phương trình có hai nghiệm âm thì:

2m-2<0 và -m-3>0

=>m<1 và m<-3

=>m<-3

d: x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2

=(2m-2)^2-2(-m-3)

=4m^2-8m+4+2m+6

=4m^2-6m+10

=4(m^2-3/2m+5/2)

=4(m^2-2*m*3/4+9/16+31/16)

=4(m-3/4)^2+31/4>0 với mọi m

`a)` Ptr có:`\Delta' =[-(m-1)]^2-(-3-m)`

                            `=m^2-2m+1+3+2m=m^2+4 > 0 AA m`

  `=>` Ptr có `2` nghiệm `AA m`

`b) AA m`, áp dụng Vi-ét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=2m-2),(x_1.x_2=c/a=-3-m):}`

Ta có:`x_1 ^2+x_2 ^2 >= 10`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2 >= 10`

`<=>(2m-2)^2-2(-3-m) >= 10`

`<=>4m^2-8m+4+6+2m >= 10`

`<=>4m^2-6m+10 >= 10`

`<=>4m^2-6m >= 0`

`<=>2m(2m-3) >= 0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} m \ge \dfrac{3}{2}\\ m \le 0\end{matrix}\right.$

Vậy `m >= 3/2` hoặc `m <= 0` thì t/m yêu cầu đề bài

a: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(-m-3\right)\)

\(=4m^2-8m+4+4m+12=4m^2-4m+16\)

\(=\left(2m-1\right)^2+15>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

b: Theo Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2>=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>=10\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-m-3\right)>=10\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6-10>=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-6m>=0\)

=>2m(2m-3)>=0

=>m>=3/2 hoặc m<=0

a, Ta có:

\(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1\left(-3-m\right)\\ =\left(m-1\right)^2-\left(-3-m\right)\\ =m^2-2m+1+3+m\\ =m^2-m+4\\ =\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{15}{4}\\ =\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)

Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

b, Theo Vi-ét:\(x_1+x_2=2m-2;x_1x_2=-m-3\)

\(x_1^2+x_2^2\ge10\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\\ \Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-m-3\right)-10\ge0\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6-10\ge0\\ \Leftrightarrow4m^2-6m\ge0\\ \Leftrightarrow2m\left(2m-3\right)\ge0\\ \Leftrightarrow m\left(2m-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\2m-3\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\2m-3\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m\ge\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m\le\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{3}{2}\\m\le0\end{matrix}\right.\)