Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Limited Edition

Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x + m - 5 = 0
1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm mà hiệu của chúng bằng 3

Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 4 2021 lúc 22:46

1) Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m-5\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m+20\)

\(=4m^2-12m+24\)

\(=4m^2-12m+9+15\)

\(=\left(2m-3\right)^2+15>0\forall m\)

Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 4 2021 lúc 22:49

2) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1\cdot x_2=m-5\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1-x_2=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=2m+1\\x_1-x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m+1}{2}\\x_2=x_1-3=\dfrac{2m+1}{2}-\dfrac{6}{2}=\dfrac{2m-5}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1\cdot x_5=m-5\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)\left(2m-5\right)=4\left(m-5\right)\)

\(\Leftrightarrow4m^2-10m+2m-5=4m-20\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m-5-4m+20=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-12m+15=0\)(vô lý)

Vậy: Không có giá trị nào của m để phương tình có hai nghiệm mà hiệu của chúng bằng 3


Các câu hỏi tương tự
nguyễn văn quốc
Xem chi tiết
Phan Trần Hạ Vy
Xem chi tiết
Dũng Nguyễn tiến
Xem chi tiết
nguyễn văn quốc
Xem chi tiết
Xxyukitsune _the_moonwol...
Xem chi tiết
Beerus - Slutte
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Anhquan Hosy
Xem chi tiết