BĐVT ta đc:\(\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-2\left(x-1\right)\left(y+1\right)+2\)

               \(=x^2+2xy+y^2+xz+yz-\left[\left(2x-1\right)\left(y+1\right)\right]\)

                   \(=x^2+2xy+y^2+xz+yz-\left(2xy+2x-y-1\right)\)

                   \(=x^2+y^2+2xy+xz+yz-2xy-2x+y+1\)

                Đề sai hả bn

mik phân tích đc như này:

x^2+xy+yx+y^2+xz+yz-(2x+2)(y+1)+2=x^2+y^2

\(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+x^2-2xy=2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2=2\left(x^2+y^2\right)\left(đúng\right)\)

Vậy đẳng thức đã được chứng minh

VT=(x+y)^2+(x-y)^2

=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2

=2x^2+2y^2

=2(x^2+y^2)=VP

Vậy đẳng thức đã được chứng minh

a) \(N=\left(x-5\right)\left(x+2\right)+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(3x-\dfrac{1}{2}x^2\right)+5x^2\)

\(=x^2+2x-5x-10+3x^2-12-3x+\dfrac{1}{2}x^2+5x^2\)

\(=\dfrac{19}{2}x^2-6x-22\)

Vậy biểu thức trên phụ thuộc vào biến x.

b) \(\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)=y^3-1\)

Giải:

VT = \(\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)\)

\(=y^3+y^2+y-y^2-y-1\)

\(=y^3-1\)

Vậy \(\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)=y^3-1\).

Giải:

a) \(N=\left(x-5\right)\left(x+2\right)+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(3x-\dfrac{1}{2}x^2\right)+5x^2\)

\(\Leftrightarrow N=x^2-3x-10+3\left(x^2-4\right)-3x+\dfrac{1}{2}x^2+5x^2\)

\(\Leftrightarrow N=x^2-3x-10+3x^2-12x-3x+\dfrac{1}{2}x^2+5x^2\)

\(\Leftrightarrow N=-10-18x+\dfrac{19}{2}x^2\)

Vậy biểu thức trên phụ thuộc vào biễn x

b) \(\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)\)

\(=y^3-y^2+y^2-y+y-1\)

\(=y^3-\left(y^2-y^2\right)-\left(y-y\right)-1\)

\(=y^3-1\)

Vậy ...

\(\left(x-y\right)^3+4y\left(2x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^3+2y\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+8x^2y+4y^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+2x^2y+2y^3\)

\(\Leftrightarrow\left(-3x^2y+8x^2y\right)+3xy^2+3y^3=\left(3x^2y+2x^2y\right)+3xy^2+3y^2\)

\(\Leftrightarrow5x^2y+3xy^2+3y^2=5x^2y+3xy^2+3y^2\)

#Giải:

Biến đổi vế trái:

Vế trái:x(x-y)-y(y-x)

=x²-xy-(y²-xy)

=x²-xy-y²+xy

=(xy-xy)+x²-y²

Vế trái=x²-y²=Vế phải

Vậy:x(x-y)-y(y-x)=x²-y².

Ta có:

\(x.\left(x-y\right)-y.\left(y-x\right)=x^2-xy-y^2+xy=x^2-y^2\)

Vậy \(x.\left(x-y\right)-y.\left(y-x\right)=x^2-y^2\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

...Kho Câu Hỏi...Cậu kiểm tra lại đi. Có bị sai đề không?

a) Ta có:

\(VT=\left(a-b\right)^2\)

\(=a^2-2ab+b^2\)

\(=a^2+2ab+b^2-4ab\)

\(=\left(a+b\right)^2-4ab=VP\left(dpcm\right)\)

b) Ta có:

\(VT=\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)

\(=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\)

\(=\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2+y^2\right)\)

\(=2\left(x^2+y^2\right)=VP\left(dpcm\right)\)