Câu 1. Cho đoạn thẳng AB. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ hai tia Ax và By vuông góc với AB tại A và B. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác A, B). Trên tia Ax, lấy điểm C (khác A, CA < CM), tia vuông góc với MC tại M cắt By tại D.

a)  Chứng minh rằng:DAMC đồng dạng với DBMD.

b)  Đường thẳng CD cắt AB tại E. Chứng minh rằng: EA.BD = ED.AC

c)  Vẽ MH vuông góc với CD tại H. Chứng minh:HM2 = HC.HD

d)  Gọi I là giao điểm của BC và AD. Chứng minh: DE.IA = ID.EC

Câu 2. Cho DABC có ba góc nhọn, AB < AC , đường cao AH và trung tuyến AD. Kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC tại E, F. Chứng minh:

a)   DABH ∽DDBE

b)    AC.DF = AH.DC

c)   DE = AC

DF     AB

Câu 3. Cho D ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm.

a)  Vẽ đường cao AH. Chứng minh: D ABC       D HBA.

b)  Qua C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AH tại D. Chứng minh: D AHB           D DHC.

c)  Chứng minh : AC² = AB. DC

d)  Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? Tính diện tích của tứ giác ABDC.

Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm và hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua B kẻ đường thẳng a vuông góc với BD, a cắt DC kéo dài tại E.

a)  Chứng minh: DBCE DDBE.

b)  Tính tỉ số SBCE,SDBE

c)  Kẻ đường cao CF của DBCE . Chứng minh :AC. EF = EB. CF

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao(H ΠBC ) .

a)  Chứng minhD AHB ∽DCHA .

b)  Trên tia đối của tia AC lấy điểm D, vẽ AE vuông góc với BD tại E.Chứng minh D AEB ∽D DAB .

c)  Chứng minh.BD = BH.BC .
d)  Chứng minh BHE = BDC .

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Gọi Ax,By là tia vuông góc với AB tại A và B(Ax,By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB) . Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (C khác A và B) kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến của nửa đường tròn , cắt tia Ax và By theo thứ tự ở C và D .

a)Chứng minh tam giác COD vuông

b)Chứng minh tích AC.BD=AB^2/4

c) Gọi E là giao điểm của BM với Ax , chứng minh CE=CA

Các bạn giúp mình câu này với mình đang cần gấp

Cho ba điểm A, B, C theo thứ tự cùng nằm trên một đường thằng. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC dựng các tam giác đều ABD và BEC. M và N là trung điểm của AE và CD. AE cắt BD tại G và CD cắt BE tại H. Chứng minh tam giác MBN là tam giác đều.

cho (O;R), đường kính AB. vẽ các tiếp tuyến xx' và yy' vuông góc AB thứ tự tại A và B. Gọi M là một điểm bất kì trên cung AB (M khác A,B). Tiếp tuyến với (O;R) tại M cắt xx',yy' lần lượt tại C, D. trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa M dựng đường thẳng tiếp xúc với (O;R) tại N và // với CD cắt xx' và yy' theo thứ tự tại E, F. CM : 1/AC^2 + 1/BD^2 không đổi

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O), kẻ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn đó. Gọi M là điểm bất kì trên nửa đường tròn (O) ( M khác A, M khác B ) và C là điểm nằm giữa A và B sao cho AC<CB. Đường thẳng vuông góc với MC tại M cắt tia Ax tại D; đường thẳng vuông góc với CD tại C cắt tia By tại E. Gọi P là giao điểm giữa AM và CD, Q là giao điểm BM và CE. Cm

a) Các tứ giác ACMD và CQMP là tứ giác nội tiếp

b) PQ // AB

c) Ba điểm D,M,E thẳng hàng

d) Giả sử MC là phân giác của góc AMB. Cmr đường thẳng AB và đường tròn (O) cùng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác CQMP

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O), kẻ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn đó. Gọi M là điểm bất kì trên nửa đường tròn (O) ( M khác A, M khác B ) và C là điểm nằm giữa A và B sao cho AC<CB. Đường thẳng vuông góc với MC tại M cắt tia Ax tại D; đường thẳng vuông góc với CD tại C cắt tia By tại E. Gọi P là giao điểm giữa AM và CD, Q là giao điểm BM và CE. Cm

a) Các tứ giác ACMD và CQMP là tứ giác nội tiếp

b) PQ // AB

c) Ba điểm D,M,E thẳng hàng

d) Giả sử MC là phân giác của góc AMB. Cmr đường thẳng AB và đường tròn (O) cùng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác CQMP