a, cos2x - sin7x = 0

⇔ cos2x = sin7x

⇔ cos2x = cos \(\left(7x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}7x-\dfrac{\pi}{2}=2x+k2\pi\\7x-\dfrac{\pi}{2}=-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\) với k là số nguyên

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{k.2\pi}{5}\\x=\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{k2\pi}{9}\end{matrix}\right.\) với k là số nguyên 

Giải theo công thức tan(x+2x)=(tanx+tan2x)/(1-tanx.tan2x) có vẻ nhanh hơn đó. 

Nhưng nhớ phải đặt điều kiện cho 3 cái cos dưới mẫu khác 0 (đk riêng của pt lượng giác)

Giải phương trình : sin5x-sin3x=0

Điều kiện xác định : sin4x ≠ 0 

3tan2x + 2cos2x = \(\dfrac{3}{cos2x}\) + 2 \(\dfrac{sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)}{cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)}\)

⇔ 3tan2x + 2cos2x = \(\dfrac{3}{cos2x}\) + 2 \(\dfrac{sinx-cosx}{sinx+cosx}\)

⇒ 3tan2x . cos2x + 2cos²2x = 3 + 2\(\dfrac{sinx-cosx}{sinx+cosx}\).cos2x

⇒ 3sin2x + 2cos²2x = 3 + 2. \(\dfrac{sinx-cosx}{sinx+cosx}\).(cosx - sinx)(cosx + sinx)

⇒ 3sin2x + 2cos²2x = 3 - 2(sinx - cosx)²

⇔ 3sin2x + 2cos²2x = 3 - 2 . (1 - sin2x)

⇔ 3sin2x + 2 -  2sin²2x = 3 - 2 + 2sin2x

⇔  - 2sin²2x + sin2x + 1  = 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Loại sin2x = 1 vì khi đó cos2x = 0 (vi phạm ĐKXĐ)

⇔ sin2x = \(-\dfrac{1}{2}\)

Giải nốt nhé

\(\Leftrightarrow2x=x-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) (\(k\in Z\))

Dùng đường tròn lượng giác ta thấy trên khoảng  - π 2 ;   π  phương trình có 3 nghiệm

x   =   45 ο   +   k 90 ο ,   k   ∈   Z