Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Chi

giải phương trình:

3tan2x + 2cos2x = \(\dfrac{3}{cos2x}\) + 2tan (x- \(\dfrac{\pi}{4}\))

Ngô Thành Chung
25 tháng 8 2021 lúc 14:31

Điều kiện xác định : sin4x ≠ 0 

3tan2x + 2cos2x = \(\dfrac{3}{cos2x}\) + 2 \(\dfrac{sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)}{cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)}\)

⇔ 3tan2x + 2cos2x = \(\dfrac{3}{cos2x}\) + 2 \(\dfrac{sinx-cosx}{sinx+cosx}\)

⇒ 3tan2x . cos2x + 2cos22x = 3 + 2\(\dfrac{sinx-cosx}{sinx+cosx}\).cos2x

⇒ 3sin2x + 2cos22x = 3 + 2. \(\dfrac{sinx-cosx}{sinx+cosx}\).(cosx - sinx)(cosx + sinx)

⇒ 3sin2x + 2cos22x = 3 - 2(sinx - cosx)2

⇔ 3sin2x + 2cos22x = 3 - 2 . (1 - sin2x)

⇔ 3sin2x + 2 -  2sin22x = 3 - 2 + 2sin2x

⇔  - 2sin22x + sin2x + 1  = 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Loại sin2x = 1 vì khi đó cos2x = 0 (vi phạm ĐKXĐ)

⇔ sin2x = \(-\dfrac{1}{2}\)

Giải nốt nhé

 

 

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Lê Nhật Linh
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Sinh Hùng
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
M Thiện Nguyễn
Xem chi tiết
Phan Thị Thủy Ngân
Xem chi tiết
Linh chi
Xem chi tiết