`@Neo`

\(\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a}{c+a}< 2\)

\(\dfrac{b}{a+b}< \dfrac{b+c}{a+b+c}\)

\(\dfrac{a}{c+a}< \dfrac{a+b}{a+b+c}\)

Cộng vế vs vế:

\(\Rightarrow\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{b+c}{a+b+c}+\dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}\)

\(=\dfrac{b+c+a+b+b+c}{a+b+c}\)

\(=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)

\(=2\)

Vậy kết quả là `2` .

Sử dụng tính chất ( tự rút ra) : `a/b < (a+n)/(b+n)` ( `n>0` )
Khi đó thì :
`b/(a+b) < (b+c)/(a+b+c)`
`c/(b+c) < (c+a)/(b+c+a)`
`a/(c+a) < (a+b)/(c+a+b)`
Nên `b/(a+b) +c/(b+c)+a/(c+a)  <  (b+c)/(a+b+c)+(c+a)/(b+c+a)+(a+b)/(c+a+b)`
Ta có :
 `(b+c)/(a+b+c)+(c+a)/(b+c+a)+(a+b)/(c+a+b) = (b+c+c+a+a+b)/(a+b+c) = (2 xx (a+b+c))/(a+b+c) =2`

Vậy `b/(a+b) +c/(b+c)+a/(c+a) <2`

ta có  a,b,c là các số tự nhiên khác 0

\(=>\dfrac{b+c}{a+b+c}>\dfrac{b}{a+b}\)

\(\dfrac{c+a}{b+c+a}>\dfrac{c}{b+c}\)

\(\dfrac{a+b}{c+a+b}>\dfrac{a}{c+a}\)

\(=>\dfrac{b+c+c+a+a+b}{a+b+c}>\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{c+b}>\dfrac{a}{c+a}\)

\(=>\dfrac{2\times\left(a+b+c\right)}{a+b+c}>\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{c+b}+\dfrac{a}{c+a}\)

\(=>2>\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{c+b}+\dfrac{a}{c+a}\)

Bài 3:

Do chỉ sử dụng kiến thức chương I, nên cô giải như sau:

Gọi M là trung điểm BC. Kẻ MN // BK.

Lấy I, J là trung điểm của AG và HG.

Do BK và CL cùng vuông góc với KL nên BK // CL. Vậy KBCL là hình thang vuông.

Xét hình thang vuông KBCL là M là trung điểm BC, MN // BK nên MN là đường trung bình hình thang.

Suy ra 2MN = BK + CL

Xét tam giác AHG có I, J là các trung điểm của các cạnh AG và HG nên IJ là đường trung bình hay AH = 2IJ và \(IJ\perp KL\).

Xét tam giác ABC có G là trọng tâm nên GA = 2GM, vậy thì GI = GM.

Vậy thì  \(\Delta GMN=\Delta GIJ\) (Cạnh huyền - góc nhọn) 

Suy ra \(MN=IJ\Rightarrow2MN=2IJ\Rightarrow BK+CL=AH.\)

Bài 2:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và A'B'. Khi đó ta đã có I cố định.

Do d //d' nên AA'B'B là hình thang. Vậy thì IJ là đường trung bình hay \(IJ=\frac{AA'+BB'}{2}=\frac{AC+CB}{2}=\frac{AB}{2}\)

Ta thấy do AB không đổi nên độ dài AB là số không đổi, vậy AB/2 cũng không đổi.

Ta thấy J nằm trên tia Ix // d// d' mà độ dài đoạn IJ không đổi nên J là điểm cố định.

Tóm lại trung điểm của A'B' là điểm cố định thỏa mãn nằm trên tia Ix // d // d' và IJ = AB/2. 

A

ĐÃ HẾT CÁCH, CHỈ CÒN CÁCH XÀI CÔNG THỨC GIA TRUYỀN CỦA TÔI

KHÔNG MẤT TÍNH TỔNG QUÁT , ĐẶT CÁC CẠNH CỦA HÌNH THOI LÀ 1

TA CÓ:

\(DE^2=\frac{5}{4}-\frac{1}{2}.\cos140\)

=> \(\widehat{DEC}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}.\cos140\)

=> \(\widehat{DEB}=180-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}.\cos140\right)\)

=> \(\widehat{FAB}=50+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}.\cos140\right)\)

=> \(\widehat{DAF}=90-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}.\cos140\right)\)

=> \(DF^2=\sin\left(90-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}.\cos140\right)\right)\)

BÂY GIỜ CHỈ CẦN TÍNH GÓC FDC LÀ XONG

TA CÓ : \(\widehat{FDC}=\frac{1-\frac{1}{4}.\cos140}{\sqrt{\frac{5}{4}-\frac{1}{2}.\cos140}}\)

BÂY GIỜ THỰC HIỆN THAO TÁC TÍNH 1 GÓC BIẾT HAI CẠNH VÀ GÓC XEN GIỮA VÀ TÌM ĐƯỢC GÓC DFC , SAU ĐÓ LẤY MÁY TÍNH ĐỔI KẾT QUẢ ĐÓ VỀ DẠNG SỐ NGUYÊN

=> ĐPCM

( P/S: ĐÂY LÀ CÁI BÀI KHÓ NHẤT MÀ TỔI TỪNG GẶP , MAY MÀ ĐỌC TRƯỚC SÁCH LỚP 12)

b, 

QUA P DỰNG PO SONG SONG VỚI AD, O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA MQ VỚI PO

GỌI K VÀ L LÀ CÁC GIAO ĐIỂM NHƯ HÌNH VẼ

ĐẦU TIÊN TA SẼ CHỨNG MINH KN = NL

TA CÓ: \(\frac{LC}{AM}=\frac{CQ}{AQ}\)  ;    \(\frac{DK}{AM}=\frac{PD}{PA}\)

TA ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ MÊ NÊ LÊ UÝT VỚI CÁT TUYẾN PQ VÀ TAM GIÁC ACD

  \(\frac{QA.PD.NC}{QC.PA.ND}=1\)

MÀ NC = ND

=> \(\frac{CQ}{AQ}=\frac{PD}{PA}\)

=> LC = DK

=> KN = NL

    THEO BỔ ĐỀ HÌNH THANG TA SẼ CÓ MN ĐI QUA TRUNG ĐIỂM CỦA PO VÀ MN VUÔNG GÓC VỚI PO

=> MP = MO

KÉO DÀI MN CẮT PO TẠI H => H LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA PO

ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ MEENELEUYT CHO CÁT TUYẾN MH VỚI TAM GIÁC PQO

TA CÓ  \(\frac{NP.MQ.HO}{NQ.MO.HP}=1\)

MÀ HP = HO

=> \(\frac{PN}{NQ}=\frac{MO}{MQ}\)

=> \(\frac{MP}{MQ}=\frac{PN}{NQ}\)

=> MN LÀ PHÂN GIÁC CỦA  GÓC PMQ

( LÂU LẮM MỚI CÓ BÀI TOÁN THÁCH THỨC VỚI ĐỘ KHÓ CAO THẾ NÀY, NGỒI MÃI 2 TIẾNG MỚI RA, THANH YOU NHÉ)

Hoặc chỉ e cách c/m mà ko dùng tứ giác nội tiếp với

a, Vì \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\) nên AMBO nội tiếp

Hay A,B,M,O cùng thuộc 1 đg tròn

* Lịch sử thế giới cận đại gồm:

- Các cuộc các mạng tư sản đầu tiên và sự xác lập của CNTB.

- Học về đặc điểm các nước tư bản cuối tk XIX đầu tk XX

- Học về cuôc chiến tranh thế giới thứ nhất

- Học về tình hình chung của các nước châu á giữa tk XVIII đầu thế kỉ XX

* lịch sử thế giới hiện đại :

- Chuyên đề nước Nga Xô Viết trong công cuộc xây dựng và bảo vệ thành quả của CNXH

- Các nước tư bản ( Mĩ và Tây Âu ) giữa hai cuộc chiến tranh thế giới, sự khủng hoảng và phục hồi nền kinh tế

- Chiến tranh thế giới thứ 2

Vì E là trung điểm của AB

F là trung điểm của AC

=>EF là đường trung bình của △ABC

=> EF=1/2BC và EF//BC

ai đó giúp mik đi mà :(((

tham khảo

Em bé đã chết một cách thê lương như vậy trong đêm giao thừa. Cái chết mang trong nó sức mạnh tố cáo xã hội. Cho dù người ta nhìn thấy trong xó tường một em bé gái có đôi má hồng và đôi môi đang mỉm cười.Em bé bán diêm thật tội nghiệp. Người đời đối xử tàn nhẫn với em biết mấy. Họ chẳng thèm để ý đến những lời chào hàng tha thiết của em thậm chí đến lúc chết, cái thi thể lạnh cóng của em cũng chỉ nhận được những ánh nhìn lạnh nhạt. Trong cái xã hội thiếu tình thương ấy, nhà văn An-đéc-xen đã tỏ lòng thương cảm sâu sắc đối với em bé bất hạnh. Chính tình yêu ấy đã khiến nhà văn miêu tả thi thể em với đôi má hồng và đôi môi đang mỉm cười, đồng thời tưởng tượng ra cảnh huy hoàng của hai bà cháu lúc về trời. Song nhìn chung cả câu chuyện nói chung và đoạn kết của truyện nói riêng là một cảnh tượng thương tâm thực sự. Chao ôi ! Nó gợi lên ở chúng ta bao nỗi xót xa cho những kiếp người nghèo khổ.

(1) Trường từ vựng chỉ bộ phận cơ thể con người: đôi môi, đôi má hồng.

(2) Trợ từ: Những

(3) Thán từ: Chao Ôi