Bài 1: Xác định m để hai đường thẳng (d): y= mx-4 và (d'): y= x+m cắt nhau tai 1 điểm thuộc:
a. Trục tung
b. Trục hoành
c. Cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 1.
Bài 2: Cho đường thẳng (d): y= (m+1)x -m -3
a. Chứng tổ rằng (d) luôn đi qua 1 điểm với bất kỳ m nào.
b. Tìm m để đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ tai hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông cân với O là gốc tọa độ.
Cho hai đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + 3\) và \(y = - \dfrac{1}{2}x + 3\). Hai đường thẳng đã cho
A. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là 3.
B. Song song với nhau.
C. Cắt nhau tại điểm có tung độ là 3.
D. trùng nhau.
Đáp án đúng là C
Đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + 3\) có hệ số góc là \(a = \dfrac{1}{2}\); Đường thẳng \(y = - \dfrac{1}{2}x + 3\) có hệ số góc là \(a = \dfrac{{ - 1}}{2}\). Do đó, hai đường thẳng này cắt nhau.
Lại có: Đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + 3\) cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0;3} \right)\); Đường thẳng \(y = - \dfrac{1}{2}x + 3\) cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0;3} \right)\). Do đó, \(A\) là giao điểm của hai đường thẳng.
Hoành độ điểm \(A\) là \(x = 0\); tung độ của điểm \(A\) là \(y = 3\).
Định m để:
a) Hai đường thẳng (d): y=2x-1 +2m và (d'): y=-x-2m cắt nhau tại 1 điểm có hoành độ dương
b) Hai đường thẳng (D1): mx+y=2m và (D2): (2m+1)x+my=2m^2 + m -1 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung. Tìm điểm đó
Bài 1: Xác định m để hai đường thẳng (d): y= mx-4 và (d'): y= x+m cắt nhau tai 1 điểm thuộc:
a. Trục tung
b. Trục hoành
c. Cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 1.
Bài 2: Cho đường thẳng (d): y= (m+1)x -m -3
a. Chứng tổ rằng (d) luôn đi qua 1 điểm với bất kỳ m nào.
b. Tìm m để đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ tai hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông cân với O là gốc tọa độ.
Bài 1:
Gọi giao điểm của 2 đths là \(I(x_I,y_I)\)
a)
Giao điểm nằm trên trục tung thì \(x_I=0\)
Ta có: \(I\in (d);(d')\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_I=m.0-4=-4\\ y_I=0+m=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=-4\)
b) Giao điểm nằm trên trục hoành thì \(y_I=0\)
Ta có: \(I\in (d);(d')\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 0=mx_I-4\\ 0=x_I+m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} mx_I=4\\ x_I=-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow -m^2=4\) (VL)
Vậy k tồn tại $m$ để hai đths cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.
c)
Hai đths cắt nhau tại điểm có tung độ bằng $1$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} mx_I-4=1\\ x_I+m=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} mx_I=5\\ x_I=1-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m(1-m)=5\)
\(\Leftrightarrow (m-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}=0\) (VL)
Vậy k tồn tại $m$ để 2 đths cắt nhau tại điểm có tung độ bằng $1$
Bài 2:
\(y=(m+1)x-m-3, \forall m\)
\(\Leftrightarrow m(x-1)+x-3-y=0, \forall m\)
Để điều này xảy ra thì \(\left\{\begin{matrix} x-1=0\\ x-3-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=-2\end{matrix}\right.\)
Như vậy $(d)$ luôn đi qua điểm \((1,-2)\) với mọi $m$
b) ĐK: \(m\neq -1\)
\(A=(d)\cap Ox\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_A=0\\ y_A=(m+1)x_A-m-3\end{matrix}\right. \)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_A=0\\ x_A=\frac{m+3}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(B=(d)\cap Oy\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_B=0\\ y_B=(m+1)x_B-m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_B=0\\ y_B=-m-3\end{matrix}\right.\)
Vì $A,B$ nằm trên trục hoành và trục tung nên hiển nhiên tam giác $OAB$ vuông sẵn. Vậy để nó là tam giác vuông cân thì $OA=OB$
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\frac{m+3}{m+1})^2}=\sqrt{(-m-3)^2}\)
\(\Leftrightarrow (\frac{m+3}{m+1})^2=(m+3)^2\)
\(\Leftrightarrow (m+3)^2\left(\frac{1}{(m+1)^2}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=-3\\ m=-2\\ m=0\end{matrix}\right.\)
Với $m=-3$ thì $A,B$ trùng nhau nên $m=0,-2$
Cho hai đường thẳng :
(d 1 ) : y = - 3x + m + 1
(d 2 ) : y = ( 2k + 6 ) x + 2 – m ( k ≠ - 3 )
a) Xác định k, m để hai đường thẳng trùng nhau
b) Xác định k, m để hai đường thẳng song song
c) Xác định k, m để hai đường thẳng cắt nhau
d) Xác định k, m để hai đường thẳng vuông góc với nhau
Để 2 đường thẳng trùng nhau \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k+6=-3\\2-m=m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=-\frac{9}{2}\\m=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Để 2 đường thẳng song song \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k+6=-3\\2-m\ne m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=-\frac{9}{2}\\m\ne\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Để 2 đường thẳng cắt nhau \(\Rightarrow2k+6\ne-3\Rightarrow k\ne-\frac{9}{2}\)
Để 2 đường thẳng vuông góc \(\Rightarrow\left(2k+6\right).\left(-3\right)=1\Rightarrow k=-\frac{19}{6}\)
Cho parabol ( P ) : y = x2 và đường thẳng ( d ) : y = ( 2 -m )x + m2 + 1 .
a/ Vẽ parabol ( P ) .
b/ Chứng minh rằng parabol ( P ) và đường thẳng ( d ) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B .
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2+\left(m-2\right)x-m^2-1=0\)
\(ac=-m^2-1< 0\)
Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
cho(p):y=x^2 và đường thẳng (d):y=2x+m.xác định m để đường đường thẳng (d)Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B, một điểm có hoành đọ x=-1.Tìm hoành độ điểm còn lại.Tìm tọa độ A và B
cho(p):y=x^2 và đường thẳng (d):y=2x+m.xác định m để đường đường thẳng (d)Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B, một điểm có hoành đọ x=-1.Tìm hoành độ điểm còn lại.Tìm tọa độ A và B
PTHĐGĐ là:
x^2-2x-m=0(1)
Thay x=-1 vào (1), ta được
(-1)^2-2*(-1)-m=0
=>1+2-m=0
=>m=3
x1+x2=2
=>x2=2-(-1)=3
=>A(-1;1); B(3;9)
cho hàm số bậc nhất y = (2 m + 1) x + 1 -m y=mx+3 Tìm m để a hai đường thẳng song song b hai đường thẳng cắt nhau
