* Cách 1.

Ta có: AD vuông BC tại A' nên  A A ' B ^ = 90 o

Vì  A A ' B ^ là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên:

Tương tự, vì BE vuông góc AC tại B' nên ta có:

E B ' C ^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn

Ta có:(1)

Và (2)

Tà (1) và (2) 

Đây là hai góc nội tiếp chắc hai cung DC và CE nên:

Do  ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).

Suy ra: BC là tia phân giác của góc  .

Xét tam giác BHD có BA’ vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên tam giác BHD cân tại B.

a) * Cách 1.

b) Do  ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).

Suy ra: BC là tia phân giác của góc  .

Xét tam giác BHD có BA’ vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên tam giác BHD cân tại B.

a) Gọi M,N lần lượt là giao điểm của AD với BC và BE với AC

Các \(\hept{\begin{cases}\widehat{ANB}\\\widehat{AMB}\end{cases}}\)là 2 góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn nên ta có:

\(\widehat{ANB}=\frac{1}{2}\)(sđ \(\widebat{EC}\)+ sđ \(\widebat{AB}\)) =90^o (vì BE_|_ AC)

\(\widehat{AMB}=\frac{1}{2}\)(sđ \(\widebat{DC}\)+ sđ \(\widebat{AB}\))=90^o (vì AD _|_ BC)

Vậy ta có: \(sđ\widebat{CE=sđ\widebat{CD}}\)\(\Leftrightarrow CD=CE\left(đpcm\right)\)

Nguồn: loigiaihay.com

a: góc HMC+góc HNC=180 độ

=>HMCN nội tiếp

b: góc CED=góc CAD

góc CDE=góc CAE

mà góc CAD=góc CAE(=góc CBD)

nên góc CED=góc CDE

=>CD=CE

a) Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau \(\left\{{}\begin{matrix}AD=BD\\AE=CE\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{BD}{CE}=\dfrac{ID}{IC}\)

\(\Rightarrow\) AI//CE. 

Mà \(CE\perp BC\) nên \(AI\perp BC\)

Lại có \(AH\perp BC\) \(\Rightarrow\) A, I, H thẳng hàng (đpcm)

b) Theo định lý Thales, ta có \(\dfrac{AI}{CE}=\dfrac{DA}{DE}\) và \(\dfrac{IH}{CE}=\dfrac{BH}{BC}\)

Mặt khác, \(\dfrac{DA}{DE}=\dfrac{BH}{BC}\) (đl Thales trong hình thang)

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{CE}=\dfrac{IH}{CE}\) \(\Rightarrow AI=IH\) (đpcm)

c) Ta có \(\dfrac{DB}{DE}=\dfrac{DA}{DE}=\dfrac{AI}{CE}\) \(\Rightarrow DB.CE=DE.AI\) (đpcm)