Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
kim mai
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 11 2021 lúc 20:29

Với \(cosx=0\) ko phải nghiệm

Với \(cosx\ne0\) chia 2 vế cho \(cos^2x\)

\(\Rightarrow tan^2x-4\sqrt{3}tanx+1=-2\left(1+tan^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow3tan^2x-4\sqrt{3}tanx+3=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\sqrt{3}\\tanx=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
25 tháng 2 2018 lúc 17:54

Nguyễn Phương Chi
8 tháng 3 2022 lúc 17:02

câu này nhìn ngứa mắt quá làm kiểu gì giờ ??? 

Khách vãng lai đã xóa
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 9 2021 lúc 21:14

c.

\(\Leftrightarrow cos\left(x+12^0\right)+cos\left(90^0-78^0+x\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2cos\left(x+12^0\right)=1\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+12^0\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+12^0=60^0+k360^0\\x+12^0=-60^0+k360^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=48^0+k360^0\\x=-72^0+k360^0\end{matrix}\right.\)

2.

Do \(-1\le sin\left(3x-27^0\right)\le1\) nên pt có nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m\ge-1\\2m^2+m\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m+1\ge0\left(luôn-đúng\right)\\2m^2+m-1\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-1\le m\le\dfrac{1}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 9 2021 lúc 21:11

a.

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+15^0=arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\\x+15^0=-arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-15^0+arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\\x=-15^0-arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\end{matrix}\right.\)

b.

\(2x-10^0=arccot\left(4\right)+k180^0\)

\(\Rightarrow x=5^0+\dfrac{1}{2}arccot\left(4\right)+k90^0\)

Hồng Phúc
20 tháng 9 2021 lúc 21:15

2.

Phương trình \(sin\left(3x-27^o\right)=2m^2+m\) có nghiệm khi:

\(2m^2+m\in\left[-1;1\right]\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m\le1\\2m^2+m\ge-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(2m-1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-1\le m\le\dfrac{1}{2}\)

Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Minh Hải
9 tháng 4 2017 lúc 20:47

a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos2x ta được phương trình tương đương 2tan2x + tanx - 3 = 0.

Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành

2t2 + t - 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; }.

Vậy

b) Thay 2 = 2(sin2x + cos2x), phương trình đã cho trở thành

3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x

⇔ sin2x - 4sinxcosx + 3cos2x = 0

⇔ tan2x - 4tanx + 3 = 0

⇔ x = + kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.

c) Thay sin2x = 2sinxcosx ; = (sin2x + cos2x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương

sin2x + 2sinxcosx - cos2x = 0 ⇔ tan2x + 4tanx - 5 = 0 ⇔

⇔ x = + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.

d) 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4

⇔ 2cos2x - 3√3sin2x + 4 - 4sin2x = 0

⇔ 6cos2x - 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx - √3sinx) = 0


Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyen Thuy Hoa
17 tháng 5 2017 lúc 16:48

Phương trình đưa về đa thức của một hàm lượng giác

Phương trình đưa về đa thức của một hàm lượng giác

Kuramajiva
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 7 2021 lúc 22:02

a.

\(\left(sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}\right)^2-2sin^2\dfrac{x}{2}cos^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2-\left(2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow1-sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 7 2021 lúc 22:04

b.

\(\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=\dfrac{7}{16}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}\left(2sinx.cosx\right)^2=\dfrac{7}{16}\)

\(\Leftrightarrow16-12.sin^22x=7\)

\(\Leftrightarrow3-4sin^22x=0\)

\(\Leftrightarrow3-2\left(1-cos4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos4x=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow4x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 7 2021 lúc 22:07

c.

\(\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=cos^22x+\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}\left(2sinx.cosx\right)^2=cos^22x+\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow3-3sin^22x=4cos^22x\)

\(\Leftrightarrow3=3\left(sin^22x+cos^22x\right)+cos^22x\)

\(\Leftrightarrow3=3+cos^22x\)

\(\Leftrightarrow cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)

Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
Lê Thị Thục Hiền
30 tháng 6 2021 lúc 8:25

a)Đặt \(t=sinx+cosx\);\(t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)

\(\Leftrightarrow t^2=sin^2+2sinx.cosx+cos^2x\)

\(\Leftrightarrow t^2=1+2sinx.cosx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{t^2-1}{2}=sinx.cosx\)

Pttt: \(3t-4.\dfrac{t^2-1}{2}=0\) \(\Leftrightarrow-2t^2+3t+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(ktm\right)\\t=-\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow sinx.cosx=-\dfrac{3}{8}\) \(\Leftrightarrow2sinx.cosx=-\dfrac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow sin2x=-\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}.arc.sin\left(-\dfrac{3}{4}\right)+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{1}{2}.arc.sin\left(-\dfrac{3}{4}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)\(k\in Z\)

Vậy...

b)Pt 

Đặt \(t=sinx-cosx;t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)

\(\Leftrightarrow t^2-1=-2sinx.cosx\)

Pttt:\(12t+t^2-1=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6+\sqrt{39}\left(tm\right)\\t=-6-\sqrt{39}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow cosx+sinx=-6+\sqrt{39}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}.cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-6+\sqrt{39}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+arc.cos\left(\dfrac{-6+\sqrt{39}}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}-arc.cos\left(\dfrac{-6+\sqrt{39}}{2}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)\(,k\in Z\)

Vậy...(Nghiệm xấu)

Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết