n=1;m=2.nha

còn cái nịt

a:

Thay x=2 vào (1), ta được:

\(2^2-5\cdot2+6=0\)(đúng)

Thay x=2 vào (2), ta được:

\(2+\left(2-2\right)\cdot\left(2\cdot2+1\right)=2\)(đúng)

b: (1)=>(x-2)(x-3)=0

=>S₁={2;3}

 (2)=>\(x+2x^2+x-4x-2-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

=>(x+2)(x-1)=0

=>S2={-2;1}

vậy: x=3 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2)

 Thay x = 2 vào vế trái phương trình (1):

2 2  – 5.2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0

Vế trái bằng vế phải, vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (1).

Thay x = 2 vào vế trái phương trình (2):

2 + (2 - 2) (2.2 + l) = 2 + 0 = 2

Vế trái bằng vế phải, vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (2).

Bài 1: 

a) Thay m=3 vào (1), ta được:

\(x^2-4x+3=0\)

a=1; b=-4; c=3

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Bài 2: 

a) Thay m=0 vào (2), ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

hay x=1

a, Do  \(x=-4\)là một nghiệm của pt trên nên 

Thay \(x=-4\)vào pt trên pt có dạng : 

\(16+4m-10m+2=0\Leftrightarrow-6m=-18\Leftrightarrow m=3\)

Thay m = 3 vào pt, pt có dạng : \(x^2-3x-28=0\)

\(\Delta=9-4.\left(-28\right)=9+112=121>0\)

vậy pt có 2 nghiệm pb : \(x_1=\frac{3-11}{2}=-\frac{8}{2}=-4;x_2=\frac{3+11}{2}=7\)

b, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\\x_1x_2=\frac{c}{a}=7\end{cases}}\)

Vậy m=3, và ngiệm còn lại x₂=7

a)

m = 3

x₂=7

\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m^2+3\right)=-6m+6>0\Rightarrow m< 1\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1x_2=m^2+3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=86\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=86\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-3\right)^2-2\left(m^2+3\right)=86\)

\(\Leftrightarrow m^2-12m-28=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=14\left(loại\right)\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\Delta=\left(2m+6\right)^2-4\left(m^2+3\right)=4m^2+24m+36-4m^2-12=24m+24\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(24m+24>0\Leftrightarrow24m>-24\Leftrightarrow m>-1\)

Theo hệ thức Viet :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)

mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+6\right)^2\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+24m+36-2x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+24m+36-2m^2-6=2m^2+24m+30\)

Lại có : \(x_1^2+x_2^2=86\)hay \(2m^2+24m+30=86\Leftrightarrow2\left(m^2+12m-28\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-2\right)\left(m+14\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(chon\right)\\m=-14\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ > 0

=> [ -(m-3) ]² - (m² + 3) > 0

<=> m² - 6m + 9 - m² - 3 > 0

<=> -6m + 6 > 0

<=> m < 1

Vậy với m < 1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Viète ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m-6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)

Khi đó x₁² + x₂² = 86

<=> ( x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ - 86 = 0

<=> ( 2m - 6 )² - 2( m² + 3 ) - 86 = 0

<=> 4m² - 24m + 36 - 2m² - 6 - 86 = 0

<=> 2m² - 24m - 56 = 0

<=> m² - 12m - 28 = 0

Δ' = b'² - ac = 36 + 28 = 64

Δ' > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được m₁ = 14 (ktm) ; m₂ = -2 (tm)

Vậy với m = -2 thì thỏa mãn đề bài

Ta có:

Tập nghiệm của phương trình là \({S_1} = \left\{ 2 \right\}\)

\(\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\; \Leftrightarrow x - 2 = 0\; \Leftrightarrow x = 2\)

Tập nghiệm của phương trình là \({S_2} = \left\{ 2 \right\}\)

Vậy tập nghiệm của 2 phương trình là tương đương.