\(2x^2-4x-m=0\left(1\right)\)

a, Để pt (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ' > 0

\(\Rightarrow2+2m>0\Leftrightarrow m>-1\)

b, Theo viét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)

Vì \(t_1,t_2\) là hai nghiệm của Phương trình \(x^2-Sx+P=0\) nên theo viét đảo có :

\(\left\{{}\begin{matrix}S=t_1+t_2=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\\P=t_1.t_2=\dfrac{1}{x_1x_2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\\P=\dfrac{1}{x_1x_2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=\dfrac{2}{-\dfrac{m}{2}}\\P=\dfrac{1}{-\dfrac{m}{2}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=-\dfrac{4}{m}\\P=-\dfrac{2}{m}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Phương trình cần tìm là : \(x^2+\dfrac{4}{m}.x-\dfrac{2}{m}=0\) hay \(x^2m+4x-2=0\)

ai gải giúp mìn với ạ

ko biết làm thông cảm :>

Gọi phương trình cần tìm là (1) ax² + bx - c = 0

ta có: delta = 2² - 4.(-1) = 8 > 0 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁= \(\frac{2-\sqrt{8}}{2}\)= 1 - \(\sqrt{2}\), x₂ = 1 + \(\sqrt{2}\)

Suy ra nghiệm phương trình (1) là x₁ = - 1 + \(\sqrt{2}\), x₂ = -1 - \(\sqrt{2}\)

ta có x₁ = -1 + \(\sqrt{2}\)= \(\frac{-2+\sqrt{8}}{2}\), x₂ = \(\frac{-2-\sqrt{8}}{2}\)

=> a = 1, b = 2, delta = 8

ta có: delta = b² - 4ac = 2² - 4c = 8 => c = - 1

vậy phương trình cần tìm có dạng: x² + 2x - 1 = 0

xong r nhé:))

Em yêu ơi ! Ở đây có ít người lớp 9 lắm , em lên hh sẽ có giáo viên giảng cho 

lên Học24h 

em yêu ơi?????????????????

xưng hô vậy hả thằng kia

ai mà dám hỗn láo vậy

a: Δ=(2m+2)^2-4(m-2)

=4m^2+8m+4-4m+8

=4m^2+4m+12

=(2m+1)^2+11>=11>0

=>Phương trình luôn cóhai nghiệm phân biệt

b: x1^2+2(m+1)x2-5m+2

=x1^2+x2(x1+x2)-4m-m+2

=x1^2+x1x2+x2^2-5m+2

=(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-5m+2

=(2m+2)^2-(m-2)-5m+2

=4m^2+8m+4-m+2-5m+2

=4m^2+2m+8

=4(m^2+1/2m+2)

=4(m^2+2*m*1/4+1/16+31/16)

=4(m+1/4)^2+31/4>=31/4

Dấu = xảy ra khi m=-1/4

Đáp án đúng : C

Xét phương trình |x – 3| = 1

TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 ó x ≥ 3

Phương trình đã cho trở thành x – 3 = 1 ó x = 4 (TM)

TH2: |x – 3| = 3 – x khi x – 3 < 0 ó x < 3

Phương trình đã cho trở thanh 3 – x = 1 ó x = 2 (TM)

Vậy phương trình |x – 3| = 1 có hai nghiệm x = 2 và x = 4 hay (1) sai và (3) đúng

|x – 1| = 0 ó x – 1 = 0  ó x = 1 nên phương trình |x – 1| = 0 có nghiệm duy nhất hay (2) sai.

Vậy có 1 khẳng định đúng

Đáp án cần chọn là: B

a: \(\Delta=\left(m-3\right)^2-4\left(2m-1\right)\left(-6m-2\right)\)

\(=m^2-6m+9+4\left(2m-1\right)\left(6m+2\right)\)

\(=m^2-6m+9+4\left(12m^2+4m-6m-2\right)\)

\(=m^2-6m+9+48m^2-8m-8\)

\(=49m^2-14m+1=\left(7m-1\right)^2>=0\)

Vậy: Phương trình luôn có hai nghiệm

b: Các nghiệm của phương trình là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-m+3-7m+1}{2\left(2m-1\right)}=\dfrac{-8m+4}{2\left(2m-1\right)}=-2\\x_2=\dfrac{-m+3+7m-1}{2\left(2m-1\right)}=\dfrac{6m+2}{2\left(2m-1\right)}=\dfrac{3m+1}{2m-1}\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

a) Khi $m=1$ thì pt trở thành:

$x^2-2x-5=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2=6$

$\Rightarrow x=1\pm \sqrt{6}$ 

b) Để $x_1=3$ là nghiệm của pt thì:

$3^2-2.m.3+2m-7=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$

Nghiệm còn lại $x_2=(x_1+x_2)-x_1=2m-x_1=2.\frac{1}{2}-3=-2$

c) 

$\Delta'= m^2-(2m-7)=(m-1)^2+6>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

Theo định lý Viet: $x_1+x_2=2m$ và $x_1x_2=2m-7$

Khi đó: 

Để $x_1^2+x_2^2=13$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=13$

$\Leftrightarrow (2m)^2-2(2m-7)=13$

$\Leftrightarrow 4m^2-4m+1=0\Leftrightarrow (2m-1)^2=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$

d) 

$x_1^2+x_2^2+x_1x_2=(x_1+x_2)^2-x_1x_2$

$=(2m)^2-(2m-7)=4m^2-2m+7=(2m-\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}$
Vậy $x_1^2+x_2^2+x_1x_2$ đạt min bằng $\frac{27}{4}$. Giá trị này đạt tại $m=\frac{1}{4}$