Cho đồ thị ba hàm số \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\) và \(y = {\log _c}x\) như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(a > b > c\).
B. \(b > a > c\).
C. \(a > b > c\).
D. \(b > c > a\).
Hàm số \(y=log_cx\) nghịch biến
\(\Rightarrow0< c< 1\) và các hàm \(y=log_ax,y=log_bx\) đồng biến nên \(a,b>1\)
Ta chọn \(x=100\Rightarrow log_a>log_b100\Rightarrow a< b\Rightarrow b>a>c\)
\(\Rightarrow B\)
\(log_cx\) nghịch biến biến nên 0<c<1
\(log_ax;log_bx\) đồng biến nên a>1; b>1
=>Loại D
\(log_ax>log_bx\left(x>1\right)\)
=>\(\dfrac{1}{log_xa}< \dfrac{1}{log_xb}\)
=>a<b
=>Chọn B
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây sai?
A. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ a ; b
B. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ a ; b và f ’ ( x ) = 0 tại hữu hạn giá trị xÎ(a;b)
C. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi ∀ x 1 , x 2 ∈ a ; b : x 1 > x 2 ⇔ f x 1 < f x 2
D. Nếu f ' ( x ) < 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b)
Chọn đáp án A
Phương pháp
Hàm số y=f(x) đồng biến (nghịch biến) trên (a;b) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≥ 0 f ' x ≤ 0 ∀ x ∈ a ; b và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải
Dựa vào lý thuyết ta thấy chỉ có đáp án A đúng
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây sai?
A. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng a ; b khi và chỉ khi f ' x ≤ 0 , ∀ x ∈ a ; b .
B. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f ' x ≤ 0 , ∀ x ∈ a ; b và f ' ( x ) = 0 tại hữu hạn giá trị x ∈ a ; b .
C. Hàm số y = f x nghịch biến trên khoảng a ; b khi và chỉ khi : x 1 > x 2 ⇔ f x 1 < f x 2 .
D. Nếu f ' x < 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm số y=f x nghịch biến trên khoảng (a;b).
Cho bốn số thực dương a, b, x, y với \(a,b \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \({\log _a}(xy) = {\log _a}x + {\log _b}y\).
B. \({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\).
C. \({\log _a}\frac{1}{x} = \frac{1}{{{{\log }_a}x}}\).
D. \({\log _a}b \cdot {\log _b}x = {\log _a}x\).
Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x;\,y = {\log _b}x;\,y = {\log _c}x\) được cho bởi Hình 15. Kết luận nào sau đây là đúng với ba số a, b, c?
A. c < a < b
B. c < b < a
C. a < b < c
D. b < c < a
Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x), số thực k ∈ R là các hàm số khả tích trên a ; b ⊂ R và c ∈ a ; b . Khi đó biểu thức nào sau đây là biểu thức sai.
Chọn A
Các em xem lại tính chất trong SGK sẽ không có tính chất
Cho hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. ∫ a b f x d x = - ∫ b a f x d x .
B. ∫ a a k f x d x = 0 .
C. ∫ a b f x + g x d x = ∫ a b f x d x + ∫ a b g x d x .
D. ∫ a b x f x d x = x ∫ a b f x d x .
Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x), số thực k ∈ ℝ là các hàm số khả tích trên a ; b ⊂ R và c ∈ a ; b . Khi đó biểu thức nào sau đây là biểu thức sai.
Chọn A
Các em xem lại tính chất trong SGK sẽ không có tính chất
Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a; b]. Phát biểu nào sau đây sai?
Chọn A
Vì tích phân không phục thuộc vào biến số
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số 
không đổi khi và chỉ khi 
.
B. Hàm số 
đồng biến khi và chỉ khi 
và 
tại hữu hạn giá trị 
C. Hàm số 
nghịch biến khi và chỉ khi 
.
D. Hàm số 
đồng biến khi và chỉ khi 
.
