Đáp án C

Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại P và vẽ đường thẳng song song với CD cắt BD tại Q. Ta có mp (MNPQ) song song với cả AB và CD. Từ đó  ( A B , C D ^ ) = ( M P , M Q ^ ) = P M Q ^

Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác (do M, N là các trung điểm) ta suy ra được M P = M Q = N P = N Q = a  hay tứ giác MPNQ là hình thoi.

Đáp án C

Gọi P là trung điểm của AC.

Ta có:  P N / / C D , M P / / A B ⇒ A B ; C D = M P ; P N

P N = M P = a 2 , M N = a 3 2 ⇒ cos M P N ⏜ = − 1 2 ⇒ M P N ⏜ = 120 °

⇒ A B ; C D ⏜ = 60 °

Đáp án B

Gọi E là trung điểm AC

Khi đó NE//AB suy ra A B ; M N ^ = N E ; M N ^  

Do đó [ E N M ^ = 30 ° E N M ^ = 150 °  

Lại có N E = A B 2 = a 2 ; M E = a 2  nên tam giác MNE cân tại E suy ra  E N M ^ = 30 ° ⇒ N E M ^ = 120 °

Suy ra M N = M E 2 + N E 2 - 2 M E . N E . cos N E M ^ = a 3 2 .

Chọn C.

Ta có:  suy ra

Do đó

tham khảo:

Gọi I là trung điểm của BD.

Tam giác BCD có IM là đường trung bình nên IM//DC và IM=\(\dfrac{1}{2}\)CD=\(\dfrac{1}{2}\).2a=1

Tam giác ABD có IN là đường trung bình nên IN//AB và IN=\(\dfrac{1}{2}\)AB=\(\dfrac{1}{2}\).2a=1

Ta có: cos\(\widehat{MIN}\)=\(\dfrac{a^2+a^2-\left(a\sqrt{3}\right)^2}{2.a.a}=\dfrac{-1}{2}\)

Nên \(\widehat{MIN}\)=\(120^0\)

Do AB//IN, CD//IM nên góc giữa AB và CD là góc giữa IM và IN là bằng \(120^0\)