Question

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30 ° . 

A.  M N = a 2

B.  M N = a 3 2

C.  M N = a 3 3

D.  M N = a 4

Answer 1

Đáp án B

Gọi E là trung điểm AC

Khi đó NE//AB suy ra A B ; M N ^ = N E ; M N ^  

Do đó [ E N M ^ = 30 ° E N M ^ = 150 °  

Lại có N E = A B 2 = a 2 ; M E = a 2  nên tam giác MNE cân tại E suy ra  E N M ^ = 30 ° ⇒ N E M ^ = 120 °

Suy ra M N = M E 2 + N E 2 - 2 M E . N E . cos N E M ^ = a 3 2 .