\(y'=4mx^3-8x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\mx^2=2\end{matrix}\right.\)

Hàm có 3 cực trị khi \(m>0\)

Gọi 3 cực trị là A, B, C với \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(0;1\right)\\B\left(\sqrt{\dfrac{2}{m}};1-\dfrac{4}{m}\right)\\C\left(-\sqrt{\dfrac{2}{m}};1-\dfrac{4}{m}\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow H\left(0;1-\dfrac{4}{m}\right)\)

\(AH=\left|y_A-y_H\right|=\dfrac{4}{m}\) ; \(BC=\left|x_B-x_C\right|=2\sqrt{\dfrac{2}{m}}\)

Tam giác ABC luôn cân tại A nên nó vuông cân khi \(AH=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{m}=\sqrt{\dfrac{2}{m}}\Rightarrow m=8\)

Hàm số xác định trên R

Ta có \(y'=4x^3-4m^2x=4x\left(x^2-m^2\right)\)

Suy ra hàm số có 3 cực trị \(\Leftrightarrow m\ne0\)

Khi đó tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left(0;1\right);B\left(m;1-m^4\right);C\left(-m;1-m^4\right)\)

Ta thấy AB = AC nên tam giác ABC vuông cân \(\Leftrightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

                                                                     \(\Leftrightarrow2\left(m^2+m^8\right)=4m^2\Rightarrow m=\pm1\)

Vậy \(m=\pm1\) là giá trị cần tìm

xem ở ví dụ 1 câu 2 nhé !

Hàm số có 3 cực trị \(\Leftrightarrow y'=4x\left(x^2-m^2\right)=0\) có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m\ne0\) khi đó đồ thị có 3 điểm cực trị là \(A\left(0,1\right);B\left(-m,1-m^4\right);C\left(m,1-m^4\right)\)

Do y là hàm chẵn nên suy ra \(AB.AC=0\Leftrightarrow m=\pm1\)

Đáp án đúng : A

Chọn A

Ta có:

Hàm số (C) có ba điểm cực trị ⇔ m ≠ 0 (*) .

Với điều kiện (*) gọi ba điểm cực trị là:

.

Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân, thì sẽ vuông cân tại đỉnh A.

Do tính chất của hàm số trùng phương, tam giác ABC đã là tam giác cân rồi, cho nên để thỏa mãn điều kiện tam giác là vuông, thì AB vuông góc với AC

Tam giác ABC vuông khi:

Vậy với m = ± 1  thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Yêu cầu bài toán

⇔ b 3 8 a + 1 = 0 ⇔ - m 6 + 1 = 0

⇔ m = ± 1

Chọn D

Hàm số có 3 điểm cực trị  ⇔ m ≠ 0

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Do tính chất đối xứng, ta có ∆ A B C  cân tại đỉnh A

Vậy  ∆ A B C  chỉ có thể vuông cân tại đỉnh A

Kết hợp điều kiện ta có:  m = ± 1  ( thỏa mãn).

Lưu ý: có thể sử dụng công thức b 3 8 a + 1 = 0 .

Đáp án là B  

Cách 1. Sử dụng công thức tính nhanh ta có

Cách 2. Nhận xét m thỏa mãn thì –m cũng thỏa mãn và hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ  khi m≠ 0 suy ra chọn B

Chọn B