a: Để D là số nguyên thì \(x-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(x\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

a, \(\dfrac{6}{2x+1}\Rightarrow2x+1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

c, \(\dfrac{x-3}{x-1}=\dfrac{x-1-2}{x-1}=1-\dfrac{2}{x-1}\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

tương tự .... 

a: ĐKXĐ: x<>-1

Để \(\dfrac{x^3-x^2+2}{x-1}\in Z\) thì \(x^3-x^2+2⋮x-1\)

=>\(x^2\left(x-1\right)+2⋮x-1\)

=>\(2⋮x-1\)

=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

b: ĐKXĐ: x<>2

Để \(\dfrac{x^3-2x^2+4}{x-2}\in Z\) thì \(x^3-2x^2+4⋮x-2\)

=>\(x^2\left(x-2\right)+4⋮x-2\)

=>\(4⋮x-2\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

c: ĐKXĐ: x<>-1/2

Để \(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}\in Z\) thì \(2x^3+x^2+2x+2⋮2x+1\)

=>\(x^2\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)+1⋮2x+1\)

=>\(1⋮2x+1\)

=>\(2x+1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(2x\in\left\{0;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-1\right\}\)

a)

\(\dfrac{13}{x-1}\in Z\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(13\right)\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{2;0;14;-12\right\}\)

b) 

\(\dfrac{x+3}{x-2}=\dfrac{x-2+5}{x-2}=\dfrac{x-2}{x-2}+\dfrac{5}{x-2}=1+\dfrac{5}{x-2}\\ 1+\dfrac{5}{x-2}\in Z\\ \Rightarrow\dfrac{5}{x-2}\in Z\\ \Rightarrow\left(x-2\right)\inƯ\left(5\right)\\ \Rightarrow\left(x-2\right)\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

tham khảo 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/99049659825.html

a) Để phân số \(\dfrac{13}{x-1}\) là số nguyên thì \(13⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(13\right)\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;14;-12\right\}\)

Vậy: Để phân số \(\dfrac{13}{x-1}\) là số nguyên thì \(x\in\left\{2;0;14;-12\right\}\)

b) Để phân số \(\dfrac{x+3}{x-2}\) là số nguyên thì \(x+3⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2+5⋮x-2\)

mà \(x-2⋮x-2\)

nên \(5⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

Vậy: Để phân số \(\dfrac{x+3}{x-2}\) là số nguyên thì \(x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

\(A=\) \(\dfrac{x+2}{x-5}\)

\(=\dfrac{\left(x-5\right)+7}{x-5}\)

\(=1+\dfrac{7}{x-5}\)

để \(\dfrac{7}{x-5}\) ∈Z thì 7⋮x-5

⇒x-5∈\(\left(^+_-1,^+_-7\right)\)

Còn lại thì bạn tự tính nha

\(a,A=\dfrac{9-3x+x^2+10x+25-x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}\\ A=\dfrac{7x+35}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{7\left(x+5\right)}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{7}{x-1}\\ b,A\in Z\\ \Leftrightarrow x-1\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{-6;0;2;8\right\}\left(tm\right)\\ b,A< 0\Leftrightarrow x-1< 0\left(7>0\right)\\ \Leftrightarrow x< 1;x\ne-5\\ c,\left|A\right|=3\Leftrightarrow\dfrac{7}{\left|x-1\right|}=3\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\dfrac{7}{3}\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{3}+1=\dfrac{10}{3}\left(tm\right)\\x=-\dfrac{7}{3}+1=-\dfrac{4}{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 1: ĐKXĐ:`x + 3 ne 0` và `x^2+ x-6 ne 0 ; 2-x ne 0`

`<=> x ne -3 ; (x-2)(x+3) ne 0 ; x ne2`

`<=>x ne -3 ; x ne 2`

b) Với `x ne - 3 ; x ne 2` ta có:

`P= (x+2)/(x+3)  - 5/(x^2 +x -6) + 1/(2-x)`

`P = (x+2)/(x+3) - 5/[(x-2)(x+3)] + 1/(2-x)`

`= [(x+2)(x-2)]/[(x-2)(x+3)] - 5/[(x-2)(x+3)] - (x+3)/[(x-2)(x+3)]`

`= (x^2 -4)/[(x-2)(x+3)] - 5/[(x-2)(x+3)] - (x+3)/[(x-2)(x+3)]`

`=(x^2 - 4 - 5 - x-3)/[(x-2)(x+3)]`

`= (x^2 - x-12)/[(x-2)(x+3)]`

`= [(x-4)(x+3)]/[(x-2)(x+3)]`

`= (x-4)/(x-2)`

Vậy `P= (x-4)/(x-2)` với `x ne -3 ; x ne 2`

c) Để `P = -3/4`

`=> (x-4)/(x-2) = -3/4`

`=> 4(x-4) = -3(x-2)`

`<=>4x -16 = -3x + 6`

`<=> 4x + 3x = 6 + 16`

`<=> 7x = 22`

`<=> x= 22/7` (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy `x = 22/7` thì `P = -3/4`

d) Ta có: `P= (x-4)/(x-2)`

`P= (x-2-2)/(x-2)`

`P= 1 - 2/(x-2)`

Để P nguyên thì `2/(x-2)` nguyên

`=> 2 vdots x-2`

`=> x -2 in Ư(2) ={ 1 ;2 ;-1;-2}`

+) Với `x -2 =1 => x= 3` (thỏa mãn ĐKXĐ)

+) Với `x -2 =2 => x= 4`  (thỏa mãn ĐKXĐ)

+) Với `x -2 = -1=> x= 1` (thỏa mãn ĐKXĐ)

+) Với `x -2 = -2 => x= 0`(thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy `x in{ 3 ;4; 1; 0}` thì `P` nguyên

e) Từ `x^2 -9 =0`

`<=> (x-3)(x+3)=0`

`<=> x= 3` hoặc `x= -3`

+) Với `x=3` (thỏa mãn ĐKXĐ) thì:

`P  = (3-4)/(3-2)`

`P= -1/1`

`P=-1`

+) Với `x= -3` thì không thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy với x= 3 thì `P= -1`