Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và SA bằng
A. a 5 10
B. a 5 5
C. a 2 5
D. a 5
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi I là trung điểm cạnh BC. Biết góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC?
+) Hình chiếu vuông góc của SI trên mặt phẳng (ABC) là AI nên góc giữa SI và mặt phẳng (ABC) là:
(vì tam giác SIA vuông tại A nên góc SIA nhọn) ⇒
+) Xét tam giác SIA vuông tại A,
nên:
+) Dựng hình bình hành ACBD, tam giác ABC đều nên tam giác ABD đều.
+) Ta có:
AC // BD; BD ⊂ (SBD) nên AC // (SBD).
mà SB ⊂ (SBD) nên d(AC, SB) = d(A, (SBD)).
- Gọi K là trung điểm đoạn BD, tam giác ABD đều suy ra AK ⊥ BD và mà BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAK).
- Dựng AH ⊥ SK; H ∈ SK.
- Lại có AH ⊥ BD suy ra AH ⊥ (SBD).
- Vậy d(A, (SBD)) = AH.
- Xét tam giác SAK vuông tại vuông tại A, đường cao AH ta có:
- Vậy d(AC, SB) = d(A, (SBD))
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMC) bằng
A. a 3
B. a 39 13
C. a
D. a 2
Xác định được
Do M là trung điểm của cạnh AB nên
Tam giác vuông SAM, có
Chọn B.
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC.
a) Tính khoảng cách từ S tới mặt phẳng đáy (ABC).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SG.
a) SG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC nên SG ⊥ (ABC). Ta có
Vậy khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC) là độ dài của đoạn SG = a
Ta có CG ⊥ AB tại H. Vì GH là đoạn vuông góc chung của AB và SG, do đó
mà
nên
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , S A ⊥ A B C , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng A B C bằng 60 ° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng:
A. a 2 2
B. 2 a
C. a 15 5
D. a 7 7
Đáp án C
S A ⊥ A B C ⇒ A B là hình chiếu vuông góc của SB lên A B C
⇒ S B , A B C ^ = S B , A B ^ = S B A ^ = 60 ° ⇒ S A = A B . tan 60 ° = a 3
Dựng d qua B và d / / A C
Dựng A K ⊥ d tại K
Dựng A H ⊥ S K tại H
Ta có B K ⊥ A K B K ⊥ S A ⇒ B K ⊥ S A K ⇒ B K ⊥ A H
+ B K ⊥ A H S K ⊥ A H ⇒ A H ⊥ S B K ⇒ d A , S B K = A H
+ B K / / A C S K ⊂ S B K A C ⊄ S B K ⇒ A C / / S B K ⇒ d A C , S B = d A , S B K = A H
Gọi M là trung điểm A C ⇒ B M ⊥ A C 1 ; B K ⊥ A K B K / / A C ⇒ A K ⊥ A C 2
1 , 2 ⇒ A K / / B M ⇒ A K B M là hình bình hành ⇒ A K = B M = a 3 2
Xét tam giác SAK vuông tại A ta có 1 A H 2 = 1 A K 2 + 1 S A 2 = 5 3 a 2 ⇒ A H = a 15 5
Vậy d A C , S B = a 15 5
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, S A ⊥ A B C , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
A. a 2 2
B. a 15 5
C. 2a
D. a 7 7
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) bằng 60 ° . Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng
A. 2 a 5 15
B. 2 a 5 5
C. 2 a 3
D. a 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, S A ⊥ A B C , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng(ABC) bằng 60 ° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
A. a 15 5
B. a 2 2
C. a 7 7
D. 2a
Ta có S A ⊥ A B C ⇒ A B là hình chiếu của SB lên(ABC) .
Dựng hình bình hành ACBD.
Ta có
Do tam giác ABC đều
Ta có:
Trong (SAM) kẻ
Xét tam giác vuông SAB ta có
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAM ta có:
Chọn A.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC, AB = 2a; góc giữa mặt bên và đáy bằng 60.
a/ Tính thể tích chóp S.ABC
b/ Tính khoảng cách giữa SA và BC
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC
a) Tính khoảng cách từ S tới mặt phẳng đáy (ABC)
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SG