Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,   S A ⊥ A B C , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng A B C  bằng 60 ° .  Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng:

A. a 2 2

B. 2 a

C. a 15 5

D. a 7 7

Answer 1

Đáp án C

S A ⊥ A B C ⇒ A B  là hình chiếu vuông góc của SB lên A B C  

⇒ S B , A B C ^ = S B , A B ^ = S B A ^ = 60 ° ⇒ S A = A B . tan 60 ° = a 3  

Dựng d qua B và  d / / A C

Dựng A K ⊥ d  tại K

Dựng A H ⊥ S K  tại H

Ta có   B K ⊥ A K B K ⊥ S A ⇒ B K ⊥ S A K ⇒ B K ⊥ A H

+ B K ⊥ A H S K ⊥ A H ⇒ A H ⊥ S B K ⇒ d A , S B K = A H

+ B K / / A C S K ⊂ S B K A C ⊄ S B K ⇒ A C / / S B K ⇒ d A C , S B = d A , S B K = A H

Gọi M là trung điểm   A C ⇒ B M ⊥ A C 1 ; B K ⊥ A K B K / / A C ⇒ A K ⊥ A C 2

1 , 2 ⇒ A K / / B M ⇒ A K B M  là hình bình hành ⇒ A K = B M = a 3 2  

Xét tam giác SAK vuông tại A ta có 1 A H 2 = 1 A K 2 + 1 S A 2 = 5 3 a 2 ⇒ A H = a 15 5  

Vậy d A C , S B = a 15 5