a:

b: Hai đồ thị này có 1 giao điểm

=>Phương trình \(log_4x=5\) có 1 nghiệm duy nhất

Đáp án A

a)     \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x \in \left\{ {1;3} \right\}\)

b)    \(0,{5^{2x - 4}} = 4 \Leftrightarrow 2x - 4 = {\log _{0,5}}4 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1

c)     \({\log _3}(2x - 1) = 3\)    ĐK: \(2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow 2x - 1 = 27 \Leftrightarrow x = 14\) (TMĐK)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 14

d)    \(\log x + \log (x - 3) = 1\)  ĐK: \(x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log \left( {x.\left( {x - 3} \right)} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 10\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2 (loại) \,\,\,\\x = 5 (TMĐK) \,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 5

Đáp án A

\(a,\left(0,3\right)^{x-3}=1\\ \Leftrightarrow x-3=0\\ \Leftrightarrow x=3\\ b,5^{3x-2}=25\\ \Leftrightarrow3x-2=2\\ \Leftrightarrow3x=4\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\\ c,9^{x-2}=243^{x+1}\\ \Leftrightarrow3^{2x-4}=3^{5x+5}\\ \Leftrightarrow2x-4=5x+5\\ \Leftrightarrow3x=-9\\ \Leftrightarrow x=-3\)

d, Điều kiện: \(x>-1;x\ne0\)

\(log_{\dfrac{1}{x}}\left(x+1\right)=-3\\ \Leftrightarrow x+1=x^3\\ x\simeq1,325\left(tm\right)\)

e, Điều kiện: \(x>\dfrac{5}{3}\)

\(log_5\left(3x-5\right)=log_5\left(2x+1\right)\\ \Leftrightarrow3x-5=2x+1\\ \Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)

f, Điều kiện: \(x>\dfrac{1}{2}\)

\(log_{\dfrac{1}{7}}\left(x+9\right)=log_{\dfrac{1}{7}}\left(2x-1\right)\\ \Leftrightarrow x+9=2x-1\\ \Leftrightarrow x=10\left(tm\right)\)

a) 

ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-4>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>1\)

\(\log_5\left(2x-4\right)+\log_{\dfrac{1}{5}}\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\log_5\left(2x-4\right)-\log_5\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\log_5\left(\dfrac{2x-4}{x-1}\right)=\log_51\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-4}{x-1}=1\\ \Leftrightarrow2x-4=x-1\\ \Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

Vậy x = 3.

b) ĐK: x > 0

\(\log_2x+\log_4x=3\\ \Leftrightarrow\log_2x+\dfrac{1}{2}\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\log_2x=2\\ \Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

Vậy x= 4