cho tam giác ACB cân tại A, AM là đường cao. Gọi N là trung điểm của AC. D là điểm đối xứng của M qua N
a, Tứ giác ADCM là hình gì? vì sao?
b, chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành và BD đi qua trung điểm O của AM
c, chứng minh BC=4ON
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A , Am là đường cao. Gọi N là trung điểm của AC. d đối xứng của M qua N. Chứng minh:
A) tứ giác ADCM là hình chữ nhật
B) Tứ giác ABMD là hình bình hành và BD đi qua trung điểm O của AM .
C) BD cắt AC tại I. CMR : DI=2/3OB
a. Ta có D đối xứng với M qua N (gt)
=> MN = ND
=> N là trung điểm của MD
Xét tứ giác ADCM , ta có:
N là trung điểm của AC (gt)
N là trung điểm của MD (cmt)
=> ADCM là hình bình hành (dhnb)
Mà AM là đường cao của tam giác ABC
=> AM vuông góc với BC => Góc M = 90o
Xét hình bình hành ADCM , ta có: Góc M = 900
=> ADCM là hình chữ nhật (dhnb)
Bài 7: Cho tam giac ABC cân tại A, AM là đường cao. Gọi N là trung điểm của AC. D là điểm đối xứng của M qua N.
a) CMR: Tứ giác ADCM là hình chữ nhật.
b) CMR: Tứ giác ABMD là hình bình hành và BD đi qua trung điểm O của AM.
c) BD cắt AC tại I. CMR: DI= 2/3 OB
a: Xét tứ giác AMCD có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của MD
Do đó: AMCD là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCD là hình chữ nhật
b: Ta có: ΔBAC cân tại A
mà AM là đường cao
nên M là trung điểm của BC
Suy ra: BM=CM
hay BM=AD
Xét tứ giác ABMD có
AD//BM
AD=BM
Do đó: ABMD là hình bình hành
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 7. Cho cân tại A, AM là đường cao. Gọi N là trung điểm của AC. D là điểm đối xứng của M qua N.
a) CMR: Tứ giác ADCM là hình chữ nhật.
b) CMR: Tứ giác ABMD là hình bình hành và BD đi qua trung điểm O của AM.
c) BD cắt AC tại I. CMR: DI=2/3OB
Giúp mik với
a: Xét tứ giác ADCM có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của MD
Do đó: ADCM là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên ADCM là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường cao. Gọi N là trung điểm của AC. D là điểm đối xứng với M qua N
a) Chứng minh ADCM là hình chữ nhật
b) Chứng minh ABMD là hình bình hành và BD đi qua trung điểm O của AM
c)BD cắt AC tại I. Chứng minh rằng DI= 2/3 OB
Bài 21: Tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. I là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng của M qua I, K là điểm đối xứng của D qua C. a/ Chứng minh tứ giác AMCD là hình chữ nhật. b/ Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành. c/ Gọi O là trung điểm của MC. Chứng minh A, O, K thẳng hàng. d/ Tìm thêm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCD là hình vuông.
a: Xét tứ giác AMCD có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MD
Do đó: AMCD là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCD là hình chữ nhật
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AD. Gọi E là trung điểm của AC, f là điểm đối xứng với điểm D qua E a/ tứ giác ADCF là hình gì ? Vì sao? b/ chứng minh AF = BD c/gọi N là điểm đối xứng với A qua D. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi d/tìm điều kiện của tam giác ABC để hình chữ nhật ADCF là hình vuông?
a: Xét tứ giác ADCF có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của DF
Do đó: ADCF là hình bình hành
mà \(\widehat{ADC}=90^0\)
nên ADCF là hình chữ nhật
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có góc D=60 độ. Kẻ AM vuông góc với DC và CN vuông góc AB.
a)Tứ giác ANCM là hình gì?Vì sao?
b)Chứng minh các đường thẳng AC,BD,MN đồng quy
Bài 2/Cho tam giác cân ABC cân tại A, vẽ đường cao AH, vẽ trung điểm M của đoạn thẳng AC, vẽ điểm N đối xứng với H qua M
a)Tứ giác AHCN là hình gì?Vì sao?
b)Chứng minh tứ giác ABHN là hình bình hành
Bài 21: Tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. I là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng của M qua I, K là điểm đối xứng của D qua C.a/ Chứng minh tứ giác AMCD là hình chữ nhật.b/ Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành.c/ Gọi O là trung điểm của MC. Chứng minh A, O, K thẳng hàng.d/ Tìm thêm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCD là hình vuông. giúp gấp với ạ
Đọc tiếp
Bài 21: Tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. I là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng của M qua I, K là điểm đối xứng của D qua C.
a/ Chứng minh tứ giác AMCD là hình chữ nhật.
b/ Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành.
c/ Gọi O là trung điểm của MC. Chứng minh A, O, K thẳng hàng.
d/ Tìm thêm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCD là hình vuông.
giúp gấp với ạ
a, tứ giác AMCD có: ID=IM;IA=IC
⇒tứ giác AMCD là hình bình hành
Lại có:góc AMC=90 độ (ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến)
⇒tứ giác AMCD là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
b, Ta có AD//CM và AD=CM (tứ giác ADCM là hình chữ nhật)
mà B∈CM và BM=CM
⇒AD//BM và AD=BM
⇒tứ giác ABMD là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, O là trung điểm của AC.Gọi K là điểm đối
xứng với H qua O.
a) Tứ giác AHCK là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi M là điểm đối xứng với A qua H. Chứng minh tứ giác ABMC là hình thoi. c) Chứng minh tứ giác ABHK là hình bình hành.
d) Tính diện tích tứ giác AHCK biết AH = 4cm, BC = 6cm.
Xem chi tiết
a) Xét tứ giác AHCK ta có:
Vì O trung điểm AC
K đối xứng vs H qua O => O trung điểm HK
Mà AC và HK cắt nhau tại trung điểm O
=> AHCK là hbh ( hai đg chéo cắt nhau tại trug điểm mỗi đg)
Lại có ^AHC=90o ( AH là đường cao)
=> AHCK là hcn (hbh có 1 góc vuông)
b) Xét tứ giác ABMC có:
M đối xứng với A qua H => AM là đường trung trực
=> AB=AC (1)
Mặt khác:M đối xứng vs A qua H=> H trung điểm AM
AH là đường cao của tam giác ABC cân tại A
=> AH là đường trung tuyến của tam giác ABC
=>H là trug điểm BC (HB=HC)
mà AM và BC cắt nhau tại trug điểm H
Nên ABCM là hbh (2 đg chéo cắt nhau tại trugđ mỗi đg) (2)
Từ (1) và (2) => ABMC là hình thoi ( hbh có 2 cạnh kề = nhau) (đpcm)
c) Xét tứ giác ABHK có:
Vì HB=HC (cmt)
mà AK=HC ( AKHC là hcn)
=> AK=BH
Lại có AK//BC (AKHC là hcn)
=>AK//BH
Nên AKBH là hbh ( 2 cạnh đối // và = nhau)
d) VÌ HB=HC=BC/2 (cm câu a)
=> HC=6/2=3 cm
Áp dụng công thức tính S và hcn AKHC ta có:
SAKHC=AH.HC
=> SAKHC=4.3=12 (cm2)
Vậy SAKHC=12 cm2