Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 3(2,2-0,3x)=2,6 + (0,1x-4)

<=> 6.6 - 0.9x = 2,6 + 0,1x - 4

<=> - 0.9x - 0,1x = -6.6 -1,4

<=> -x = -8

<=> x = 8

Vậy x = 8

b) 3,6 -0,5 (2x+1) = x - 0,25(22-4x)

<=> 3,6 - x - 0,5 = x - 5,5 + x

<=> - x - 3,1 = -5,5

<=> - x = -2.4

<=> x = 2.4

Vậy  x = 2.4

a)\(x^3+x^2+x=-\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x^3+3x^2+3x=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=-2x^3\)

\(\Leftrightarrow x+1=\sqrt[3]{-2}x\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{1+\sqrt[3]{2}}\)

b) \(x^3+2x^2-4x=-\dfrac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x^3+6x^2-12x+8=0\)

\(\Leftrightarrow4x^3-\left(x^3-6x^2+12x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x^3=\left(x-2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{4}x=x-2\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{1-\sqrt[3]{4}}\)

Thêm cái icon tặng cho người xong trước, chứ toi đang ức chế vc

a) \(\sqrt {2{x^2} + x + 3}  = 1 - x\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(2{x^2} + x + 3 = 1 - 2x + {x^2}\)

Sau khi thu gọn ta được \({x^2} + 3x + 2 = 0\). Từ đó x=-1 hoặc x=-2

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị \(x =  - 1;x =  - 2\) đều thỏa mãn

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ { - 1; - 2} \right\}\)

b) \(\sqrt {3{x^2} - 13x + 14}  = x - 3\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(3{x^2} - 13x + 14 = {x^2} - 6x + 9\)

Sau khi thu gọn ta được \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\). Từ đó \(x = 1\) hoặc \(x = \frac{5}{2}\)

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm.

\(\dfrac{{5x - 3}}{4} = \dfrac{{x + 2}}{3}\)

\(\dfrac{{\left( {5x - 3} \right).3}}{{4.3}} = \dfrac{{\left( {x + 2} \right).4}}{{3.4}}\)

\(\dfrac{{15x - 9}}{{12}} = \dfrac{{4x + 8}}{{12}}\)

\(15x - 9 = 4x + 8\)

\(15x - 4x = 8 + 9\)

\(11x = 17\)

\(x = 17:11\)

\(x = \dfrac{{17}}{{11}}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{17}}{{11}}\).

a) \(\cot x = 1\; \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{\pi }{4}\;\;\; \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) \(\sqrt 3 \cot x + 1 = 0\;\;\; \Leftrightarrow \sqrt 3 \cot x =  - 1\; \Leftrightarrow \cot x =  - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\;\; \Leftrightarrow \cot x = \cot \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\)

\( \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{3} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

a) Ta có: \(\left|x^2-x+2\right|-3x-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x^2-x+2\right|=3x+7\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+2=3x+7\)(Vì \(x^2-x+2>0\forall x\))

\(\Leftrightarrow x^2-x+2-3x-7=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)+\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={5;-1}

a) \(\sqrt {2 - x}  + 2x = 3\)\( \Leftrightarrow \sqrt {2 - x}  = 3 - 2x\)  (1)

Ta có: \(3 - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{3}{2}\)

Bình phương hai vế của (1) ta được:

\(\begin{array}{l}2 - x = {\left( {3 - 2x} \right)^2}\\ \Rightarrow 2 - x = 9 - 12x + 4{x^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 11x + 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = \frac{7}{4}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\)

b) \(\sqrt { - {x^2} + 7x - 6}  + x = 4\)\( \Leftrightarrow \sqrt { - {x^2} + 7x - 6}  = 4 - x\)  (2)

Ta có: \(4 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 4\)

Bình phương hai vế của (2) ta được:

\(\begin{array}{l} - {x^2} + 7x - 6 = {\left( {4 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow  - {x^2} + 7x - 6 = 16 - 8x + {x^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x + 22 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {TM} \right)\\x = \frac{{11}}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\)

Bài 9:

Không, vì $x+2=0$ có nghiệm duy nhất $x=-2$ còn $\frac{x}{x+2}=0$ ngay từ đầu đkxđ đã là $x\neq -2$ (cả 2 pt không có cùng tập nghiệm)

Bài 8:

a. Khi $m=2$ thì pt trở thành:

$(2^2-9)x-3=2$

$\Leftrightarrow -5x-3=2$

$\Leftrightarrow -5x=5$

$\Leftrightarrow x=-1$ 

b.

Khi $m=3$ thì pt trở thành:

$(3^2-9)x-3=3$

$\Leftrightarrow 0x-3=3$

$\Leftrightarrow 0=6$ (vô lý)

c. Khi $m=3$ thì pt trở thành:

$[(-3)^2-9]x-3=-3$

$\Leftrightarrow 0x-3=-3$ (luôn đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$)

Vậy pt vô số nghiệm thực.

a) Ta có: \(x^3-9x^2+19x-11=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2-8x^2+8x+11x-11=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-8x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-8x+11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x^2-8x+11=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\sqrt{5}+4\\x=-\sqrt{5}+4\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{1;\sqrt{5}+4;-\sqrt{5}+4\right\}\)

a, \(x<2\)

\(2-x+2x=7\)

\(x=5(\)ko \(t/m)\)

\(x>2\)

\(-x=5\)

\(x=-5(ko\) \(t/m)\)

a: |x-2|+2x=7

=>|x-2|=-2x+7

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =\dfrac{7}{2}\\\left(-2x+7\right)^2=\left(x-2\right)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =\dfrac{7}{2}\\\left(2x-7-x+2\right)\left(2x-7+x-2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =\dfrac{7}{2}\\\left(x-5\right)\left(3x-9\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)

b: |x-3|-4x=5

=>|x-3|=4x+5

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{5}{4}\\\left(4x+5-x+3\right)\left(4x+5+x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{5}{4}\\\left(3x+8\right)\left(5x+2\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{5}\)

c: |2x+3|+x=2x+3

=>|2x+3|=x+3

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-3\\\left(2x+3-x-3\right)\left(2x+3+x+3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{0;-2\right\}\)