a) đenta=b^2-4c

2b+4c=-1=>c=-1-2b)/4

thay vô chứng minh nó lớn hơn 0

x1+x2=b

x1x2=c

ta có x1=2x2

thay vô tìm x1;x2 theo b,c rồi thay vô 

mk tính được x1=2x;x2=b/3 thay cái này vô x1-2x2=0 tìm ra b

x1=căn(c/2);x2=căn(2c) thay vô cái x1-2x2=0 tìm ra c

a: Δ=(2m-2)^2-4*(-2m)

=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: x1+x2=2m-2; x1x2=-2m

c: x1^2+x2^2=4

=>(x1+x2)^2-2x1x2=4

=>(2m-2)^2-2*(-2m)=4

=>4m^2-8m+4+4m=4

=>4m^2-4m=0

=>m=0 hoặc m=1

a) Thay điểm \(M(4;6)\)vào phương trình đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\)

ta có:

\({4^2} + {6^2} - 2.4 - 4.6 - 20 = 0\)

Suy ra, điểm M thuộc đường tròn (C)

b) Đường tròn có tâm \(I(1;2)\)

Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại \(M(4;6)\) là:

\(\begin{array}{l}\left( {1 - 4} \right)\left( {x - 4} \right) + \left( {2 - 6} \right)\left( {y - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3x + 4y -36 = 0\end{array}\)

c) Tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng \(4x + 3y + 2022 = 0\) nên phương trình có dạng \(d:4x + 3y + c = 0\)

Ta có tâm và bán kính của đường tròn là: \(I(1;2),r = \sqrt {{1^2} + {2^2} + 20}  = 5\)

Khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến là bán kính nên: \(d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {4.1 + 3.2 + c} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 5 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 15\\c =  - 35\end{array} \right.\)

Vậy đường tròn (C) có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng \(4x + 3y + 2022 = 0\) là \({d_1}:4x + 3y + 15 = 0,{d_2}:4x + 3y - 35 = 0\)

a)   x 2   –   x   –   2   =   0

Có a = 1; b = -1; c = -2 ⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x = -1 và x = -c/a = 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; 2}

b) + Đường thẳng y = x + 2 cắt trục Ox tại (-2; 0) và cắt Oy tại (0; 2).

+ Parabol y   =   x 2  đi qua các điểm (-2; 4); (-1; 1); (0; 0); (1; 1); (2; 4).

c) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

Phương trình (*) chính là phương trình đã giải ở ý (a) Do đó hai nghiệm ở câu (a) chính là hoành độ giao điểm của hai đồ thị

a: Khi m=1 thì phương trình sẽ là \(x^2-3x-5=0\)

\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-5\right)=9+20=29\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3-\sqrt{29}}{2}\\x_2=\dfrac{3+\sqrt{29}}{2}\end{matrix}\right.\)

b: \(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(-m-4\right)\)

\(=4m^2+4m+1+4m+16\)

\(=4m^2+8m+17\)

\(=4m^2+4m+4+13\)

\(=\left(2m+2\right)^2+13>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

a, Thay m =1 ta đc 

\(x^2-3x-5=0\)

\(\Delta=9-4\left(-5\right)=9+20=29>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

\(x=\dfrac{3\pm\sqrt{29}}{2}\)

b, Ta có \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(-m-4\right)=4m^2+4m+1+4m+16\)

\(=4m^2+8m+16+1=4\left(m^2+2m+4\right)+1=4\left(m+1\right)^2+13>0\)

vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

a, Thay m=1 vào pt ta có:
\(x^2-\left(2.1+1\right)x-1-4=0\\ \Leftrightarrow x^2+3x-5=0\)

\(\Delta=3^2-4.1.\left(-5\right)=9+20=29\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3-\sqrt{29}}{2}\\x_2=\dfrac{-3+\sqrt{29}}{2}\end{matrix}\right.\)

b, Ta có: 

\(\Delta=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4.1.\left(-m-4\right)\\=\left(2m+1\right)^2+4\left(m+4\right)\\ =4m^2+4m+1+4m+16\\ =4m^2+8m+17\\ =4\left(m^2+2m+1\right)+13\\ =4\left(m+1\right)^2+13>0 \)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

a) Ta có: a = 2; b = -1; c = -7

Δ = b 2  - 4ac = - 1 2  - 4.2.(-7) = 57 > 0

⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2

Đặt f(x) = ax2 + bx + c