Question

Chứng tỏ rằng nếu phương trình a x 2   +   b x   +   c   =   0 có nghiệm là x 1   v à   x 2 thì tam thức a x 2   +   b x   +   c  phân tích được thành nhân tử như sau:

a x 2   +   b x   +   c   =   a (   x   -   x 1 ) ( x   -   x 2 )

Áp dụng : phân tích đa thức thành nhân tử.

a )   2 x 2   -   5 x   +   3 ;         b ) 3 x 2   +   8 x   +   2

Answer 1

* Chứng minh:

Phương trình a x 2   +   b x   +   c   =   0 có hai nghiệm  x 1 ;   x 2

⇒ Theo định lý Vi-et: 

Khi đó : a.(x – x1).(x – x2)

= a.(x2 – x1.x – x2.x + x1.x2)

= a.x2 – a.x.(x1 + x2) + a.x1.x2

= 

=   a . x 2   +   b x   +   c   ( đ p c m ) .

* Áp dụng:

a)  2 x 2   –   5 x   +   3   =   0

Có a = 2; b = -5; c = 3

⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm 

Vậy: 

b)  3 x 2   +   8 x   +   2   =   0

Có a = 3; b' = 4; c = 2

⇒  Δ ’   =   4 2   –   2 . 3   =   10   >   0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: