a)  Từ phương trình tổng quát của đường thẳng, ta lấy được một vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 2} \right)\) nên ta chọn vecto chỉ phương của đường thẳng d là: \(\overrightarrow u  = \left( {2;1} \right)\).

 Chọn điểm \(A\left( {1; - 2} \right) \in d\).Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 2 + t\end{array} \right.\) (t là tham số)

b)  Do điểm M thuộc d nên ta có: \(M\left( {1 + 2m; - 2 + m} \right);m \in \mathbb{R}\).

 Ta có: \(OM = 5 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 + 2m} \right)}^2} + {{\left( { - 2 + m} \right)}^2}}  = 5 \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m =  \pm 2\)

 Với \(m = 2 \Rightarrow M\left( {5;0} \right)\)

 Với \(m =  - 2 \Rightarrow M\left( { - 3; - 4} \right)\)

 Vậy ta có 2 điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài.

c)  Do điểm N thuộc d nên ta có: \(N\left( {1 + 2n; - 2 + n} \right)\)

 Khoảng cách từ N đến trục hoành bằng giá trị tuyệt đối của tung độ điểm N. Do đó, khoảng cách tư N đến trục hoành bằng 3 khi và chỉ khi: \(\left| { - 2 + n} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n =  - 1\end{array} \right.\)

 Với \(n = 5 \Rightarrow N\left( {11;3} \right)\)

 Với \(n =  - 1 \Rightarrow N\left( { - 1; - 3} \right)\)

 Vậy có 2 điểm N thỏa mãn bài toán

a: vecto AB=(6;-4)

PTTS là:

x=-6+6t và y=3-4t

b: Vì (d) vuông góc AB nên (d) có VTPT là (3;-2)

Phương trình(d) là:

3(x-3)+(-2)(y-2)=0

=>3x-9-2y+4=0

=>3x-2y-5=0

Đường thẳng Δ song song với d ⇒ Δ: x + y + c = 0, (c ≠ 0)

Vì Δ đi qua A ⇒ 3 + 0 + c = 0 ⇒ c = -3(tm)

Vậy đường thẳng Δ có dạng: x+y-3=0

Vì đường tròn có tâm I thuộc d nên I(a;-a)

Vì đường tròn đi qua A, B nên I A 2  = I B 2  ⇒ (3 - a ) 2  + a 2  = a 2  + (2 + a ) 2  ⇔ (3 - a ) 2  = (2 + a ) 2

Vậy phương trình đường tròn có dạng:

Ta có: 

Giả sử elip (E) có dạng:

Vì (E) đi qua B nên:

Mà

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là:

1: f(2)=2^2=4

=>A thuộc (P)

2: bạn bổ sung lại đề đi bạn

câu a

đường thẳng (d') là đường thẳng cần tìm 

d' // d nên d' có dạng x-y +c = 0 với c khác 0 

lấy điểm bất kì thuộc (d) là O(0,0) lấy đối xứng O qua M ta được O' ( 4, 2) vậy O' thuộc (d')

4−2+c=0⇒c=−2⇒(d′):x−y−2=0


Câu b 

Viết pt đường thẳng (a) qua M và vuông góc với (d) 

(a) cắt (d) tại đâu ta được hình chiếu H của M

hết hạn khỏi giải nhé mỏ vịt đi bơi đi

Bài 3:

Đặt \(a=m^2-4\)

\(a)\) Đồ thị hàm số \(y=\left(m^2-4\right)x-5\)nghịch biến

\(\Leftrightarrow a< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2< 4\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{4}< m< \sqrt{4}\)

\(\Leftrightarrow-2< m< 2\)

Vậy với \(-2< m< 2\)thì hàm số nghịch biến

\(b)\) Đồ thị hàm số \(y=\left(m^2-4\right)x-5\)đồng biến \(\forall x>0\)

\(\Leftrightarrow a>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4>0\)

\(\Leftrightarrow m^2>4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}\)

Vậy với \(\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}\)thì hàm số đồng biến \(\forall x>0\)