3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a ) Chứng minh B , F , E , C cùng thuộc một đường tròn , xác định tâm O. b ) Chứng minh A , E , H , F , cùng thuộc một đường tròn , xác định tâm I. c ) Chứng minh : AH vuông BC và OI vuông EF . đường tròn ( O ) có đường Gấp á huhu
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng: 4 điểm B, F, E, C thuộc cùng một đường cao
b) Kẻ đường kính AA' của đường tròn tâm O. Chứng minh: tứ giác BHCA' là hình bình hành
c) Chứng minh: 4 điểm A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Vẽ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a/ Chứng mính bốn điểm C, D, ,H,E cùng thuộc một đường tròn tâm I. b/ Chứng minh bốn điểm B, F,E,C cùng thuộc một đường tròn tâm K. c/ Gọi M là trung điểm AH. Chứng minh: góc MEK = 90⁰
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) C/m: B, E, C, F cùng thuộc 1 đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó.
b) C/m: A, E, H, F cùng thuộc 1 đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó.
c) Em hãy nêu các bộ 4 điểm cùng thuộc 1 đường tròn có trên hình (không cần chứng minh).
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AD ; BE; CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh bốn điểm B;E;F;C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này
b)Vẽ đường kính AK của đường tròn (O).Chứng minh BHCK là hình bình hành suy ra H,I,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao BE; CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh bốn điểm B;F;E;C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp
b)Vẽ đường kính AK của đường tròn (O).Chứng minh BHCK là hình bình hành suy ra H,I,K thẳng hàng
a) Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
hay B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn
Tâm I là trung điểm của BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. M là trung điểm của BC. a) Chứng minh 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b) Chứng minh tam giác AEF và tam giác ABC đồng dạng. c) Chứng minh OM = 1/2 AH
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AD ; BE; CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh bốn điểm B;E;F;C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này
b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh KE.KF=KB.KC
c) Gọi M là giao điểm của AK và (O). Chứng minh góc KAC= góc KFM
d) Chứng minh M;H;I thẳng hàng
a) Ta có: \(\widehat{CFB}=90^0\)(CF⊥AB)
nên F nằm trên đường tròn đường kính CB(Định lí)(1)
Ta có: \(\widehat{CEB}=90^0\)(BE⊥AC)
nên E nằm trên đường tròn đường kính CB(Định lí)(2)
Từ (1) và (2) suy ra F,E cùng nằm trên đường tròn đường kính CB
hay B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC là trung điểm của CB
b) Ta có: BEFC là tứ giác nội tiếp(cmt)
nên \(\widehat{EFC}=\widehat{EBC}\)(Cùng nhìn cạnh EC)
\(\Leftrightarrow\widehat{KFC}=\widehat{KBE}\)
Xét ΔKFC và ΔKBE có
\(\widehat{FKB}\) chung
\(\widehat{KFC}=\widehat{KBE}\)(cmt)
Do đó: ΔKFC∼ΔKBE(g-g)
⇒\(\dfrac{KF}{KB}=\dfrac{KC}{KE}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒\(KE\cdot KF=KB\cdot KC\)(đpcm)
Đúng 4
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao BE, CF cắt nhau tại H a) chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc đường tròn b) kẻ đường kính AA' của đường tròn tâm O. Chứng minh tứ giác BHCA' là hình bình hành
a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔABA' là tam giác nội tiếp
AA' là đường kính
Do đó: ΔABA' vuông tại B
=>BA'\(\perp\)AB
mà CH\(\perp\)AB
nên BA'//CH
Xét (O) có
ΔACA' là tam giác nội tiếp
AA' là đường kính
Do đó: ΔACA' vuông tại C
=>AC vuông góc CA'
mà BH vuông góc AC
nên BH//A'C
Xét tứ giác BHCA' có
BH//CA'
BA'//CH
Do đó: BHCA' là hình bình hành
Đúng 1
Bình luận (0)
1/ Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn
1: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=180^0\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp
hay A,E,H,F cùng thuộc 1 đường tròn
Đúng 0
Bình luận (1)