Đáp án A

Phương trình đã cho ⇔ sin x = m . Để phương trình đã cho có nghiệm thì  - 1 ≤ m ≤ 1

1.

a, Phương trình có nghiệm khi: 

\(\left(m+2\right)^2+m^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow2m^2+4m\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

b, Phương trình có nghiệm khi:

\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2m^2+6m\le0\)

\(\Leftrightarrow-3\le m\le0\)

2.

a, Phương trình vô nghiệm khi:

\(\left(2m-1\right)^2+\left(m-1\right)^2< \left(m-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+m^2-2m+1< m^2-6m+9\)

\(\Leftrightarrow4m^2-7< 0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{7}}{2}\)

b, \(2sinx+cosx=m\left(sinx-2cosx+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)sinx-\left(2m+1\right)cosx=-3m\)

 Phương trình vô nghiệm khi:

\(\left(m-2\right)^2+\left(2m+1\right)^2< 9m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+4m^2+4m+1< 9m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)

1.

c, \(\left(m+2\right)sin2x+mcos^2x=m-2+msin^2x\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)sin2x+m\left(cos^2x-sin^2x\right)=m-2\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)sin2x+mcos2x=m-2\)

Phương trình vô nghiệm khi:

\(\left(m+2\right)^2+m^2< \left(m-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2< m^2-4m+4\)

\(\Leftrightarrow m^2+8m< 0\)

\(\Leftrightarrow-8\le m\le0\)

a.

Khi \(m=2\) pt trở thành:

\(2x+3=0\Rightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

b.

Để pt có nghiệm \(x=-1\)

\(\Rightarrow\left(m^2-m\right).\left(-1\right)+m^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2+m+m^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow m-1=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

c.

Pt tương đương:

\(\left(m^2-m\right)x=-\left(m^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)x=-\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

Pt vô nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\-\left(m-1\right)\left(m+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=0\)

\(\Rightarrow\) pt có nghiệm khi \(m\ne0\)

Pt có vô số nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=1\)

Lời giải:

a. Khi $m=2$ thì pt trở thành:

$2x+3=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}$

b. Để pt có nghiệm $x=-1$ thì:

$(m^2-m).(-1)+m^2-1=0$

$\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1$

c. 

PT $\Leftrightarrow (m^2-m)x=1-m^2$

Để pt vô nghiệm thì: \(\left\{\begin{matrix} m^2-m=0\\ 1-m^2\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m(m-1)=0\\ (1-m)(1+m)\neq 0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow m=0\)

PT có vô số nghiệm khi \(\left\{\begin{matrix} m^2-m=0\\ 1-m^2= 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\)

Để PT có nghiệm thì: $m\neq 0$

\(a,x^2-\left(2m-3\right)x+m^2=0-vô-ngo\)

\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow[-\left(2m-3\right)]^2-4m^2< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)

\(b,\left(m-1\right)x^2-2mx+m-2=0\)

\(m-1=0\Leftrightarrow m=1\Rightarrow-2x-1=0\Leftrightarrow x=-0,5\left(ktm\right)\)

\(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{3}\)

\(c,\left(2-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4-m=0\)

\(2-m=0\Leftrightarrow m=2\Rightarrow-6x+2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\left(ktm\right)\)

\(2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow[-\left(m+1\right)]^2-\left(4-m\right)\left(2-m\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{8}\)

Đáp án C

Phương pháp:

Phương trình bậc nhất đối với sin và cosasinx + bcosx = c vô nghiệm 

Cách giải: Phương trình sinx + (m+1)cosx =  2  vô nghiệm

Chọn D

Lời giải:

a) Khi $m=1$ thì HPT trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y=1\Leftrightarrow y=1-x\)

Khi đó, hệ có nghiệm $(x,y)=(a,1-a)$ với $a$ là số thực bất kỳ.

Khi $m=-1$ thì hệ trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} x-y=1\\ -x+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow (x-y)+(-x+y)=2\Leftrightarrow 0=2\) (vô lý)

Vậy HPT vô nghiệm

Khi $m=2$ thì hệ trở thành: \(\left\{\begin{matrix} x+2y=1\\ 2x+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow (x+2y)-(2x+y)=1-1=0\Leftrightarrow y-x=0\Leftrightarrow x=y\)

Thay $x=y$ vào 1 trong 2 PT của hệ thì có: $3x=3y=1\Rightarrow x=y=\frac{1}{3}$Vậy........

b) 

PT $(1)\Rightarrow x=1-my$. Thay vào PT $(2)$ có:

$m(1-my)+y=1\Leftrightarrow y(1-m^2)=1-m(*)$

b.1

Để HPT có nghiệm duy nhất thì $(*)$ có nghiệm $y$ duy nhất

Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow (1-m)(1+m)\neq 0$

$\Leftrightarrow m\neq \pm 1$

b.2 Để HPT vô nghiệm thì $(*)$ vô nghiệm $y$. Điều này xảy ra khi $1-m^2=0$ và $1-m\neq 0$

$\Leftrightarrow m=-1$

b.3 Để HPT vô số nghiệm thì $(*)$ vô số nghiệm $y$. Điều này xảy ra khi $1-m^2=0$ và $1-m=0$

$\Leftrightarrow m=1$

c) Ở b.1 ta có với $m\neq \pm 1$ thì $(*)$ có nghiệm duy nhất $y=\frac{1}{m+1}$

$x=1-my=\frac{1}{m+1}$

Thay vào $x+2y=3$ thì:

$\frac{3}{m+1}=3\Leftrightarrow m=0$