b: Xét ΔMEC có \(\widehat{EMC}=\widehat{C}\left(=\widehat{B}\right)\)

nên ΔMEC cân tại E

a) Xét tứ giác ADME có 

AD//ME

DM//AE

Do đó: ADME là hình bình hành

b) Xét ΔEMC có \(\widehat{EMC}=\widehat{C}\left(=\widehat{B}\right)\)

nên ΔEMC cân tại E

Suy ra: EM=EC

Ta có: AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

mà AE=DM(AEMD là hình bình hành

mà EM=EC(cmt)

nên AC=MD+ME

a: Xét tứ giác ADME có

AD//ME

AE//MD

Do đó: ADME là hình bình hành

Hình bình hành ADME có \(\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và DE=1/2BC

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

=>DE=10/2=5cm

D là trung điểm của AB

nên \(BD=\dfrac{BA}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

E là trung điểm của AC

nên \(EC=EA=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Chu vi tứ giác EDBC là:

5+4+3+10=22(cm0

d: hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông khi AD=AE
mà \(AD=\dfrac{AB}{2};AE=\dfrac{AC}{2}\)

nên AB=AC

a) Để chứng minh ADME là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.

Ta có:

- M là trung điểm của BC, nên BM = MC.

- MD vuông góc với AB, nên góc AMD = 90 độ.

- ME vuông góc với AC, nên góc AME = 90 độ.

Vậy ta có BM = MC, góc AMD = góc AME = 90 độ.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng ADME là hình chữ nhật với các cạnh đối diện bằng nhau và các góc trong bằng 90 độ.

b) Để chứng minh DBME là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 180 độ.

Ta có:

- M là trung điểm của BC, nên BM = MC.

- MD vuông góc với AB, nên góc AMD = 90 độ.

- ME vuông góc với AC, nên góc AME = 90 độ.

Vậy ta có BM = MC, góc AMD = góc AME = 90 độ.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng DBME là hình bình hành với các cạnh đối diện bằng nhau và các góc trong bằng 180 độ.

c) Để chứng minh DEMH là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng các cạnh đáy của nó bằng nhau và các góc đáy của nó bằng nhau.

Ta có:

- M là trung điểm của BC, nên BM = MC.

- MD vuông góc với AB, nên góc AMD = 90 độ.

- ME vuông góc với AC, nên góc AME = 90 độ.

- H là giao điểm của đường cao AH và cạnh BC, nên AH vuông góc với BC.

Vậy ta có BM = MC, góc AMD = góc AME = 90 độ và AH vuông góc với BC.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng DEMH là hình thang cân với các cạnh đáy bằng nhau và các góc đáy bằng nhau.

a) Xét tứ giác ADME có:

∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90^o

⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ E là trung điểm của AC.

Ta có E là trung điểm của AC (cmt)

Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB

Do đó DE là đường trung bình của ΔABC

⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC

⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.

a: Xét tứ giác ADME có \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Xét ΔCAB có 

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét tứ giác CEDM có 

DM//CE

DM=CE

Do đó: CEDM là hình bình hành

c: Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=AC/2=MD

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔBAC có

E la trung điểm của AC

D là trung điểm của AB

Do đó: ED là đường trung bình

=>ED//BC

hay ED//MH

=>EMHD là hình thang

mà EH=MD

nên EMHD là hình thang cân

a: Xét tứ giác ADME có 

AD//ME

AE//MD

Do đó: ADME là hình bình hành

b: Ta có: ADME là hình bình hành

nên Hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của DE

nên O là trung điểm của AM

hay A,O,M thẳng hàng