Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Lấy M,E lần lượt là trung điểm cạnh BC, kẻ MD vuông góc với AB tại D, kẻ ME vuông góc với AC tại E.

a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật

b) Chứng minh DBME là hình bình hành

c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh DEMH là hình thang cân

Answer 1

a) Để chứng minh ADME là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.

 

Ta có:

- M là trung điểm của BC, nên BM = MC.

- MD vuông góc với AB, nên góc AMD = 90 độ.

- ME vuông góc với AC, nên góc AME = 90 độ.

 

Vậy ta có BM = MC, góc AMD = góc AME = 90 độ.

 

Từ đó, ta có thể kết luận rằng ADME là hình chữ nhật với các cạnh đối diện bằng nhau và các góc trong bằng 90 độ.

 

b) Để chứng minh DBME là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 180 độ.

 

Ta có:

- M là trung điểm của BC, nên BM = MC.

- MD vuông góc với AB, nên góc AMD = 90 độ.

- ME vuông góc với AC, nên góc AME = 90 độ.

 

Vậy ta có BM = MC, góc AMD = góc AME = 90 độ.

 

Từ đó, ta có thể kết luận rằng DBME là hình bình hành với các cạnh đối diện bằng nhau và các góc trong bằng 180 độ.

 

c) Để chứng minh DEMH là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng các cạnh đáy của nó bằng nhau và các góc đáy của nó bằng nhau.

 

Ta có:

- M là trung điểm của BC, nên BM = MC.

- MD vuông góc với AB, nên góc AMD = 90 độ.

- ME vuông góc với AC, nên góc AME = 90 độ.

- H là giao điểm của đường cao AH và cạnh BC, nên AH vuông góc với BC.

 

Vậy ta có BM = MC, góc AMD = góc AME = 90 độ và AH vuông góc với BC.

 

Từ đó, ta có thể kết luận rằng DEMH là hình thang cân với các cạnh đáy bằng nhau và các góc đáy bằng nhau.