Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là  y   =   a x   +   b   ( a   ≠   0 )

Vì d song song với đường thẳng  y   =   − 2 x   +   1   n ê n   a   =   − 2 ;   b   ≠   1   ⇒   y   =   − 2 x   +   b

Giao điểm của đường thẳng d với trục hoành có tọa độ (3; 0)

Thay  x   =   3 ;   y   =   0 vào phương trình đường thẳng d ta được

− 2 .   3   +   b   =   0   ⇔   b   =   6   ( T M )   ⇒   y   =   − 2 x   +   6

Vậy d:  y   =   − 2 x   +   6

Đáp án cần chọn là: A

Gọi (d'): y = ax + b

Do (d') // (d) nên a = -1/2

⇒ (d'): y = -x/2 + b

Do (d') cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 nên thay x = 3; y = 0 vào (d') ta có:

-3/2 + b = 0

⇔ b = 3/2

Vậy (d'): y = -x/2 + 3/2

Gọi các đồ thị có CT chung là \(ax+b\)

\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-5\\a=0;b\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d_1\right):y=-5\\ b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=5\\a=2;b\ne-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d_2\right):y=2x+7\\ c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=5\\2a=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d_3\right):y=-2x+3\\ d,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=5\\b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-5\\b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d_4\right):y=-5x\)

Vì (d)//(d') nên a=3

Vậy: y=3x+b

Thay x=0 và y=4 vào y=3x+b, ta được:

b=4

Đáp án C.

Cách 1: Gọi A ( t ; 1 + 2 t ; 6 + 3 t )  và B 1 + t ' ; - 2 + t ' ; 3 - t '  lần lượt là giao điểm của ∆  với d và d'. Ta có: A B → = 1 + t ' - t ' ; - 3 + t ' - 2 t ; - 3 - t ' - 3 t .

Vì ∆  song song với trục Oz mà trục Oz có vtcp k   → = 0 ; 0 ; 1 .

Suy ra 1 + t ' - t = 0 - 3 + t ' - 2 t = 0 ⇔ t = - 4 t ' = - 5 .

Vậy A = - 4 ; - 7 ; - 6 . Do đó  ∆   có phương trình tham số x = - 4 y = - 7 z = - 6 + t .

Cách 2: Trục Oz có vtcp u o z → = 0 ; 0 ; 1 .

Đường thẳng d đi qua M(0;1;6) và vtcp u d → = 1 ; 2 ; 3 .

Đường thẳng d' đi qua N(1;-2;3) và có vtcp u d ' → = 1 ; 1 ; - 1 .

- Gọi (P) là mặt phẳng song song với trục Oz và chứa d : x 1 = y - 1 2 = z - 6 3  

⇒ n ( P ) → = u O z → , u d → = - 2 ; 1 ; 0 .

Mặt phẳng (P) có phương trình - 2 x + ( y - 1 ) = 0 ⇔ - 2 x + y - 1 = 0 .

- Gọi Q  là mặt phẳng song song với trục Oz và chứa d ' : x - 1 1 = y + 2 1 = z - 3 - 1   song song với trục Oz và chứa d ' = x - 1 1 = y + 2 1 = z - 3 - 1  

⇒ n Q → = u O z → , u d ' → = - 1 ; 1 ; 0 .

Mặt phẳng  Q  có phương trình

- 1 ( x + 1 ) + 1 . ( y + 2 ) + 0 . ( z - 3 ) = 0 ⇔ - x + y + 3 = 0 .

- Đường thẳng ∆ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng  Q .

Gọi A ∈ ∆ ⇒ A ∈ P , A ∈ P , A ∈ Q ⇒ A - 4 ; - 7 ; - 6 .

Đường thẳng ∆ có vtcp u ∆ → cùng phương với n P → , n Q → = 0 ; 0 ; - 1 .

⇒ ∆ : x = - 4 y = - 7           t ∈ ℝ z = - 6 + t .

Đáp án C.

Vì (d')//(d) nên a=-1

Vậy: (d'): y=-x+b

Thay x=0 và y=3 vào (d'), ta được: b=3

Gọi \(\left(d'\right):y=ax+b\left(a\ne0\right)\) là đt cần tìm

\(\left(d'\right)\text{//}\left(d\right)\Leftrightarrow a=-1;b\ne1\Leftrightarrow\left(d'\right):y=-x+b\\ A\left(0;3\right)\in\left(d'\right)\Leftrightarrow b=3\)

Vậy \(\left(d'\right):y=-x+3\)