Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng: IJ // CD.
Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng IJ // CD ?
Cho tứ diện ABCD Gọi I,J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC,ABD và E,F lần lượt là trung điểm của BC,AC
a/Chứng minh IJ//(ACD)
b/Tìm giao tuyến của và ABD Giúp mk vs mk cần gấp ạ mk cảm ơn
Câu b đề bài thiếu, tìm giao tuyến của mặt nào và (ABD) vậy em?
Cho hình chóp ABCD. I, J lần lượt là trọng tâm tam giác ADC và tam giác BCD. Chứng minh IJ // (ABD).
IJ (CIJ).
"Mở rộng" mặt phẳng (CIJ) thành (CMN).
Trong tam giác CMN:
CICM=CJCN=23
(Do I, J lần lượt là trọng tâm tam giác ADC và tam giác BCD. )IJ//MN (Định lý Ta-lét).
Mà MN (ABD).
Vậy IJ//(ABD).
Kéo dài CI cắt AD tại M, CJ cắt BD tại N
Trong ΔCMN có: CI/CM = CJ/CN = 2/3 (trọng tâm tam giác)
⇒ IJ // MN. Mà MN ⊂ (ABD) ⇒ IJ // (ABD)
Cho tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. I J ⊥ C D
D. IC và JD đồng quy tại 1 điểm
Cho tứ diện ABCD. Gọi G 1 và G 2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD. Chứng minh rằng G 1 G 2 song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD).
Gọi I là trung điểm của CD.
Vì G 1 là trọng tâm của tam giác ACD nên G 1 ∈ A I
Vì G 2 là trọng tâm của tam giác BCD nên G 2 ∈ B I
Ta có :
A B ⊂ ( A B C ) ⇒ G 1 G 2 / / ( A B C )
Và A B ⊂ ( A B D ) ⇒ G 1 G 2 / / ( A B D )
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. IJ//AB
B. IJ // DC
C. IJ//BD
D. IJ//AC
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. IJ//AB
B. IJ//DC
C. IJ//BD
D. IJ//AC
Đáp án B
Gọi M là trung điểm của AB
Tam giác ABC có trọng tâm I suy ra M I M C = 1 3
Tam giác ABC có trọng tâm J suy ra M J M D = 1 3
Khi đó M I M C = M J M D ⇒ I J / / C D (định lí Talet)
Cho tứ diện ABCD. Gọi G 1 , G 2 , G 3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng minh rằng ( G 1 G 2 G 3 ) / / ( B C D ) .
Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và BD. Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:
Cho tứ diện ABCD. Gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giácABC và ABD. Chứng minh rằng đường thẳng G1G2song song với đường thẳng CD.
Gọi E là trung điểm AB
Ta có:\({G_1}\) là trọng tâm của tam giác ABC
Suy ra\(\frac{{E{G_1}}}{{EC}} = \frac{1}{3}(1)\)
Ta có:\({G_2}\) là trọng tâm của tam giác ABD
Suy ra\(\frac{{E{G_2}}}{{ED}} = \frac{1}{3}(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra:\(\frac{{E{G_1}}}{{EC}} = \frac{{E{G_2}}}{{ED}}\)
Theo định lý Ta-let, suy ra:\({G_1}{G_2}//CD\)