a) \(f\left(x\right)=5x^2-3x+1\text{ có }\Delta=9-20=-11< 0\text{ và có Hsố là: }a=5>0\text{ nên }f\left(x\right)>0;\forall x\inℝ\)

b) \(f\left(x\right)=-2x^2+3x+5\text{ có }\Delta=9+40=49\)

Tam thức có hai nghiệm phân biệt: \(\orbr{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Ta có bảng xét dấu:

\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\Leftrightarrow x\in\left\{-1;\frac{5}{2}\right\}\)

    \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

  \(f\left(x\right)< 0\Leftrightarrow x\in\left\{-\infty;-1\right\}\text{∪}\left\{\frac{5}{2};+\infty\right\}\)

c) \(f\left(x\right)=x^2+12x+36\text{ có }\Delta=0\Rightarrow\text{Nghiệm là: }-6\)

Ta có bảng xét dấu:

\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\Leftrightarrow x\ne-6\)

    \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-6\)

Ta có thể phân tích như sau: \(f\left(x\right)=\left(x+6\right)^2\ge0;\forall x\inℝ\)

d) \(f\left(x\right)=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)\text{ có hai nghiệm phân biệt: }\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{3}{2}\\x_2=-5\end{cases}}\)

Ta có bảng xét dấu: 

\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\Leftrightarrow x\in\left\{-\infty;-5\right\}\text{∪}\left\{\frac{3}{2};+\infty\right\}\)

    \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

  \(f\left(x\right)< 0\Leftrightarrow x\in\left\{-5;\frac{3}{2}\right\}\)

b: \(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot1=0\)

Do đó: Tam thức này dương khi x khác -1; bằng 0 khi x=-1

a: \(\Delta=3^2-4\cdot\left(-5\right)\cdot\left(-1\right)=9-20=-11< 0\)

Do đó: Tam thức này luôn âm với mọi x

c: \(\Delta=1^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)=9\)

Do đó: Tam thức này âm khi -2<x<1

Bằng 0 khi x=-2 hoặc x=1

Dương khi x<-2 hoặc x>1

f(x) = x2 – 5x +4

f(4)= 0; f(2) = -2 < 0; f(-1)= 10 > 0; f(0) = 4 > 0

a) \(f\left( x \right) = 6{x^2} + 41x + 44\) có \(\Delta  = 625 > 0\), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} =  - \frac{{11}}{2},{x_2} =  - \frac{4}{3}\) và có \(a = 6 > 0\)

Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\)như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) dương trong khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{{11}}{2}} \right) \cup \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\) và âm trong khoảng \(\left( { - \frac{{11}}{2}; - \frac{4}{3}} \right)\)

b) \(g\left( x \right) =  - 3{x^2} + x - 1\) có \(\Delta  =  - 11 < 0\) và có \(a =  - 3 < 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy \(g\left( x \right)\)luôn âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

c) \(h\left( x \right) = 9{x^2} + 12x + 4\) có \(\Delta  = 0\), có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} =  - \frac{2}{3}\) và có \(a = 9 > 0\)

Ta có bảng xét dấu của \(h\left( x \right)\) như sau:

Vậy \(h\left( x \right)\) luôn dương khi \(x \ne  - \frac{2}{3}\)

a)

\(\Delta=9-20=-11\) vô nghiêm

=> A luôn dương (+) với mọi x thuộc R

b) {a-b+c=0}

B= 0 khi x= -1 hoặc x= 5/2

B>0 khi -1<x<5/2

B<0 khi x<-1 hoặc x>/52

c) x^2 +12x+36 =(x+6)^2

C = 0 khi x =-6

C > 0 mọi x khác -6

d)

D = 0 khi x =3/2 hoặc x=-5

D> 0 khi x<-5 hoặc x>3/2

D<0 khi -5<x<3/2

Đáp án: A

Từ bảng xét dấu ta thấy phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm là -3 và 2. Do đó, ta loại được đáp án C và D

Dựa vào bảng xét dấu, f(x) > 0 trong khoảng (-3;2) do đó hệ số a < 0

\(g\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)>0\) khi \(-1< x< \dfrac{5}{2}\) ; \(g\left(x\right)< 0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) 

\(h\left(x\right)=\left(x+6\right)^2\Rightarrow h\left(x\right)>0\) ; \(\forall x\ne-6\)