Cho tam giác ABC đều có độ dài các cạnh là 6 cm . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Gọi O là giao điểm của BN và CM
a, Tính độ dài MN
b,tính độ dài AO
c,chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân
HỘ MK ZỚI
Cho tam giác ABC đều có độ dài các cạnh là 6 cm . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Gọi O là giao điểm của BN và CM
a, Tính độ dài MN
b,tính độ dài AO
c,chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân
Cho tam giác ABC( AB < AC). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang.
b) Cho MN = 3,5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC.
c) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác MNCE là hình bình hành.
a/ M, N là trung điểm của AB, AC ⇒ MN là đường trung bình của △ABC, MN // BC (1)
Vậy: MNCB là hình thang (đpcm)
==========
b/ Do MN là đường trung bình của △ABC
Vậy: \(MN=\dfrac{BC}{2}\Rightarrow BC=MN.2=3,5.2=7cm\)
==========
c/ Do E là trung điểm của BC \(\Rightarrow CE=\dfrac{BC}{2}\)
- Mà \(MN=\dfrac{BC}{2}\Rightarrow MN=CE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2). Vậy: MNCE là hình bình hành (đpcm)
tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, AB=AC=5cm.
a, tính độ dài MN
b, chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân
b: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
Do đó: MN//BC
Xét tứ giác MNCB có MN//BC
nên MNCB là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên MNCB là hình thang cân
Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 6 cm, BC = 5 cm. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BD và CE. a) Chứng minh rằng: tứ giác BCED là hình thang cân. b) Tính độ dài đoạn thẳng PQ.
a: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Do đó: DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BDEC là hình thang cân
cho tam giác ABCcân tại A có AB =5cm,BC=6cm ,đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,AC lấy P sao cho N là trung điểm MP ,lấy Q sao cho N là trung điểm HQ .gọi O là giao điểm của AH và MN
a)tính độ dài NM
b)chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân
c)chứng minh tứ giác MPCBà hình bình hành ,AHCP là hcn
d) tứ giác AMHC là hình gì?vì sao?
e) chứng minh 3 điểm B,O,Q thẳng hàng
a: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
Hình thang BMNC có \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)
nên BMNC là hình thang cân
c: Ta có: \(MN=\dfrac{BC}{2}\)
mà \(MN=\dfrac{MP}{2}\)
nên BC=MP
Ta có: MN//BC
P\(\in\)MN
Do đó: MP//BC
Xét tứ giác MBCP có
MP//BC
MP=BC
Do đó: MBCP là hình bình hành
Sửa đề: Chứng minh AHCQ là hình chữ nhật
Xét tứ giác AHCP có
N là trung điểm chung của AC và HP
=>AHCP là hình bình hành
Hình bình hành AHCP có \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCP là hình chữ nhật
d: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔBAC có
H,M lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>HM là đường trung bình của ΔBAC
=>HM//AC và HM=AC/2
Tứ giác AMHC có HM//AC
=>AMHC là hình thang
e:
Ta có: \(HM=\dfrac{AC}{2}\)
\(AN=\dfrac{AC}{2}\)
Do đó: HM=AN
Xét tứ giác AMHN có
HM//AN
HM=AN
Do đó: AMHN là hình bình hành
=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và MN
Ta có: AHCQ là hình chữ nhật
=>AQ//HC và AQ=HC
Ta có: AQ//HC
H\(\in\)BC
Do đó: AQ//HB
ta có: AQ=HC
HB=HC
Do đó: AQ=HB
Xét tứ giác ABHQ có
AQ//BH
AQ=BH
Do đó: ABHQ là hình bình hành
=>AH cắt BQ tại trung điểm của mỗi đường
Cho tam giác ABC cân tại A có A =70 độ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a/ Tính số đo của cạnh BC, biết MN = 8cm. b/ Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân. c/ Tính số đo các góc của hình thang cân MNCB
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra:MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay \(BC=2\cdot MN=2\cdot8=16\left(cm\right)\)
b) Xét tứ giác BMNC có MN//BC(cmt)
nên BMNC là hình thang(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BMNC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
nên BMNC là hình thang cân
Cho tam giác ABC có M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC .
a ) Chứng minh : Tứ giác BMNC là hình thang .
b ) Cho BC = 6 cm . Tính độ dài MN .
c ) Gọi E là trung điểm của BC . Chứng minh : Tứ giác MNCE là hình bình hành .
d ) Gọi D là điểm đối xứng của M qua N . Chứng minh : Tứ giác BMDC là hình bình hành .
e ) Gọi O là giao điểm của DB và MC . Chúng minh E , O , N thẳng hàng .
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 15 cm, AC = 20 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC.
a) Tính độ dài MN và AN? (1đ)
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
c) Gọi E là điểm đối xứng của N qua M. Chứng minh tứ giác ANBE là hình thoi.
a: MN=AC/2=10cm
AN=BC/2=12,5(Cm)
Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC . Cho BC = 6cm
a ) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang
b) Tính độ dài MN
c) Gọi E là trung điểm của BC . Chứng minh tứ giác MNCE là hình bình hành
d) gọi D là điểm đối xứng của M qua N . Chứng minh tứ giác BMDC là hình bình hành . Gọi O là giao điểm của DB và MC . Chứng minh E , O , N thẳng hàng