Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

Xét ΔMAB có MA=MB và góc AMB=60 độ

nên ΔMAB đều

=>MA=MB=AB=18/3=6cm

Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MO là phân giác của góc AMB

=>góc AMO=góc BMO=60/2=30 độ

Xét ΔOAM vuông tại A có sin AOM=OA/OM

=>OA/6=sin30=1/2

=>OA=3(cm)

ΔOAM vuông tại A

=>OA^2+AM^2=OM^2

=>\(MA=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(S_{OAM}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot3\sqrt{3}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)

Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

AM=BM

OM chung

=>ΔOAM=ΔOBM

=>\(S_{OAM}=S_{OBM}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)

\(S_{OAMB}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}+\dfrac{9\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

thằng NLPT ngu vãi sin AOM mà băng OA/OM

LẬp acc chỉ để chửi thằng ngu này

thằng NLPT ngu vãi sin AOM mà băng OA/OM

LẬp acc chỉ để chửi thằng ngu này

giup minh gap voi!!!

Do MA và MB là 2 tiếp tuyến \(\Rightarrow\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)

Mà tổng 4 góc trong tức giác bằng 360 độ

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=360^0-\left(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}+\widehat{AMB}\right)=140^0\)

b. Do MA, MB là 2 tiếp tuyến \(\Rightarrow OM\) đồng thời là phân giác \(\widehat{AMB}\)

\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}=\dfrac{1}{2}\widehat{AMB}\) (1)

Mà ON song song AM (cùng vuông góc OA)

\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{NOM}\) (so le trong) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{NOM}=\widehat{BMO}\)

\(\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại N

a) Xét (O): OB là tiếp tuyến, B là tiếp điểm (gt).

\(\Rightarrow OB\perp MB\) (Tính chất tiếp tuyến).

\(\Rightarrow\widehat{OBM}=90^o\) hay \(\widehat{OBF}=90^o.\)

Xét tứ giác BFHO:

\(\widehat{OBF}=90^o\left(cmt\right).\\ \widehat{OHF}=90^o\left(OH\perp HF\right).\\ \Rightarrow\widehat{OBF}+\widehat{OHF}=180^o.\)

Mà 2 góc ở vị tri đối nhau.

\(\Rightarrow\) Tứ giác BFHO nội tiếp một đường tròn (dhnb).

b) Xét (O): \(OH\perp EF\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\) H là trung điểm của EF.

Xét \(\Delta EFO:\)

OH là đường trung tuyến (H là trung điểm của EF).

OH là đường cao \(\left(OH\perp EF\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta EFO\) cân tại O.

a) Xét tứ giác MAOB có

\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối

\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Xét (O) có 

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)

\(\widehat{CAM}\) là góc tạo bởi dây cung CA và tiếp tuyến AM

Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{CAM}\)(Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

hay \(\widehat{MDA}=\widehat{MAC}\)

Xét ΔMDA và ΔMAC có 

\(\widehat{MDA}=\widehat{MAC}\)(cmt)

\(\widehat{AMD}\) là góc chung

Do đó: ΔMDA∼ΔMAC(g-g)

⇔\(\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MA}{MC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇔\(MA^2=MC\cdot MD\)(đpcm)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền OM, ta được:

\(MA^2=MH\cdot MO\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(MH\cdot MO=MC\cdot MD\)(đpcm)

c) để chứng minh EC là tiếp tuyến:

chứng minh tứ giác OECH nội tiếp thì ta sẽ có góc OHE=OCE=90o(đpcm)

=> cần chứng minh tứ giác OECH nội tiếp:

ta có: DOC=DHC (ccc CD)

xét MHC=MDO (tam giác MCH~MOD)= OCD (vì DO=OC)=OHD (cùng chắn OD) => HA là phân giác CHD

DOC=DHC => 1/2 DOC= 1/2 DHC =COE=CHE

mà COE với CHE cùng chắn cung CE trong tứ giác OHCE nên tứ giác đấy nội tiếp => xong :))))