Đáp án C

Phương pháp

Cấp số cộng ( u n ) có số hạng đầu u₁ và công sai d  thì số hạng thứ n là

u n = u 1 + ( n - 1 ) d

 Cách giải:

Gọi 198 là số hạng thứ n của dãy.

Ta có: 198 = u 1 + ( n - 1 ) d = - 2 + ( n - 1 ) . 5

⇔ 5 n = 205 ⇔ n = 41

Chọn D.

Đáp án D

a, Số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left(a_n\right)\) là:

\(a_n=a_1+\left(n-1\right)d=5+\left(n-1\right)\left(-5\right)=5-5n+5=10-5n\)

b, Giả sử cấp số cộng \(\left(b_n\right)\) có công sai d, ta có:

\(b_{10}=b_1+\left(10-1\right)d\\ \Leftrightarrow20=2+9d\\ \Leftrightarrow9d=18\\ \Leftrightarrow d=2\)

Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left(b_n\right)\) là:

\(b_n=b_1+\left(n-1\right)d=2+\left(n-1\right)\cdot2=2+2n-2=2n\)

\(Bài.1:\\ u_7=u_1+6d\\ \Leftrightarrow-10=2+6d\\ \Rightarrow6d=-10-2=-12\\ Vậy:d=\dfrac{-12}{6}=-2\\ Bài.2:S_{10}=10.u_1+\dfrac{10.\left(10-1\right)}{2}.d=10.1+\dfrac{10.9}{2}.2=100\\ Bài.3:S_{2019}=2019.u_1+\dfrac{2019.\left(2019-1\right)}{2}.d\\ =2019.3+\dfrac{2019.2018}{2}.2=2019.2021=4080399\)

Bài 4:

\(d=u_2=u_1=5-2=3\)

Bài 5:

\(u_n=u_1+\left(n-1\right)d\\ \Leftrightarrow2018=2+\left(n-1\right).9\\ \Leftrightarrow2+9n-9=2018\\ \Leftrightarrow9n=2018-2+9\\ \Leftrightarrow9n=2025\\ \Leftrightarrow n=\dfrac{2025}{9}=225\)

Vậy: 2018 là số hạng thứ 225 của dãy

Bài 6:

Đề chưa có yêu cầu

4: d=u2-u1=3

5: Đặt 2018=2+(n-1)*9

=>9(n-1)=2016

=>n-1=224

=>n=225

=>2018 là số thứ 225

3:

\(S_{2019}=2019\left(\dfrac{2\cdot3+2018\cdot2}{2}\right)=4080399\)

2:

\(S_{10}=\dfrac{10\cdot\left(2\cdot1+9\cdot2\right)}{2}=10\left(1+9\right)=100\)

u 1 = − 5 d = 3 → n ↔ u n = 100 100 = u n = u 1 + n − 1 d =    − 5 + ( n − 1 ) .3 ⇔ 100 = 3 n − 8 ⇔ 3 n = 108 ⇔ n =    36

Chọn đáp án D

Phương pháp

Sử dụng tính chất của cấp số cộng

u k = u k - 1 + u k + 1 2 tìm x

Tính công sai d và sử dụng công thức tìm số hạng thứ n là

u n = u 1 + ( n - 1 ) d

Cách giải:

Áp dụng tính chất các số hạng của cấp số cộng ta có

x = - 2 + 6 2 = 2

Suy ra  d = u 2 - u 1 = 4

⇒ u 5 = u 1 + 4 d = 14

Chọn D

Đáp án C

Gọi số hạng đầu và công sai lần lượt là \(u_1\) và \(d\)

\(\left\{{}\begin{matrix}u_3+u_5=5\\u_3u_5=6\end{matrix}\right.\)

Theo định lý Viet đảo, \(u_3\) và \(u_5\) là nghiệm của pt:

\(x^2-5x+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}u_3=2\\u_5=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+2d=2\\u_1+4d=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\d=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}u_3=3\\u_5=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+2d=3\\u_1+4d=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=4\\d=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)