Hệ số của x^4 sẽ là tổng của 2*a và 1*b, với a là hệ số của x^3 trong (x-1)^5, b là hệ số của x^4 trong (x-1)^5

SHTQ là: \(C^k_5\cdot x^{5-k}\cdot\left(-1\right)^k=C^k_5\cdot\left(-1\right)^k\cdot x^{5-k}\)

Số hạng chứa x^3 tương ứng với 5-k=3

=>k=2

=>Hệ số là \(C^2_5\cdot\left(-1\right)^2=10\)

Số hạng chứa x^4 tương ứng với 5-k=4

=>k=1

=>Hệ số là \(C^1_5\cdot\left(-1\right)=-5\)

=>Hệ số của x^4 là: 2*10+1*(-5)=20-5=15

1) 216

Ta có (x-2y)⁴ =[x+(-2y)]⁴=C₄^k.x^4-k.(-2y)^k

Hệ số của số hạng có xy³ ứng với : 4-k=1 va k=3 <=> k=3

Vậy hệ số của xy³ là : C_4³.(-2)³=-32

Ta có  ( 2 + 3 x ) 9 = ∑ k = 0 9 C 9 k 2 9 − k ( 3 x ) k = ∑ k = 0 9 C 9 k 2 9 − k 3 k . x k

⇒ h ( x ) = ∑ k = 0 9 C 9 k 2 9 − k 3 k x k + 1

Số hạng chứa x 7 ứng với giá trị k thỏa mãn k +1=7

Vậy hệ số chứa  x 7 là: C 9 6 2 3 3 6 = 489888 .

Chọn đáp án D

Theo công thức nhị thức Niu-tơn, ta có :

\(P=C_6^0\left(x-1\right)^6+C_6^1\left(x-1\right)^5+....+C_6^kx^{2k}\left(x-1\right)^{6-k}+....+C_6^5x^{10}\left(x-1\right)+C_6^6x^{12}\)

Suy ra, khi khai triển P thành đa thức, \(x^2\) chỉ xuất hiện khi khai triển \(C_6^0\left(x-1\right)^6\) và \(C_6^1\left(x-1\right)^5\)

Hệ số của  \(x^2\) trong khai triển  \(C_6^0\left(x-1\right)^6\)  là : \(C_6^0.C_6^2\)

Hệ số của  \(x^2\) trong khai triển  \(C_6^1\left(x-1\right)^5\)  là : \(-C_6^1.C_5^0\)

Vì vậy hệ số của  \(x^2\) trong khai triển P thành đa thức là : \(C_6^0.C_6^2-C_6^1.C_5^0=9\)

+ Số hạng tổng quát của khai triển  là:

+ x3 ứng với 6 – 3k = 3 ⇔ k = 1.

Vậy hệ số của x3 là: 

Chọn D

Hệ số của  x 5  trong khai triển biểu thức  x ( 1 - 2 x ) 5  là hệ số của  x 4  trong khai triển biểu thức ( 1 - 2 x ) 5  và bằng .

Hệ số của  x 5  trong khai triển biểu thức  x 2 ( 1 + 3 x ) 10  là hệ số của  x 3 trong khai triển biểu thức  ( 1 + 3 x ) 10 và bằng .

             Vậy hệ số của  x 5  trong khai triển biểu thức  x ( 1 - 2 x ) 5   +   x 2 ( 1 + 3 x ) 10 bằng 3240 + 80 = 3320.

+) Ta có: 

\(\begin{array}{l}{\left( {3x + 2} \right)^5} = {\left( {3x} \right)^5} + 5.{\left( {3x} \right)^4}2 + 10.{\left( {3x} \right)^3}{2^2} + 10{\left( {3x} \right)^2}{.2^3} + 5.\left( {3x} \right){.2^4} + {2^5}\\ = 243{x^5} + 810{x^4} + 1080{x^3} + 720{x^2} + 240x + 32\end{array}\)

+) Hệ số của \({x^4}\) trong khai triển trên là: \({a_4} = 810\)